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7
0
Diana Charlie
29/11/2025
Maths
NOMBRES RÉELS
495
•
29 nov. 2025
•
Diana Charlie
@dianacharlie_fab
Tu vas découvrir l'univers fascinant des nombres réels ! De... Affiche plus
Les nombres entiers naturels (ensemble ℕ), c'est tout simplement 0, 1, 2, 3, 4... bref, les nombres que tu utilises pour compter ! Ils sont toujours positifs ou nuls.
Mais parfois, on a besoin de nombres négatifs pour représenter des dettes ou des températures sous zéro. C'est là qu'interviennent les nombres entiers relatifs (ensemble ℤ) : ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3...
Les nombres décimaux (ensemble 𝔻) sont encore plus pratiques ! Ce sont des nombres qu'on peut écrire sous la forme a/10ᵖ, comme 0,56 ou 3,75. Tu les reconnais facilement : ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Astuce : Un nombre comme 3 est aussi décimal, même s'il n'y a rien après la virgule !
Les nombres rationnels (ensemble ℚ) englobent tous les nombres qu'on peut écrire sous forme de fraction a/b (avec b ≠ 0). Ça inclut 1/3, 4/3, ou même -4,8 !
Attention, tous les nombres rationnels ne sont pas décimaux ! Par exemple, 1/3 = 0,333... avec une infinité de 3 après la virgule.
La démonstration que 1/3 n'est pas décimal utilise un raisonnement par l'absurde. On suppose le contraire de ce qu'on veut prouver, puis on montre que ça mène à une contradiction impossible. Ici, si 1/3 était décimal, alors 10ᵖ serait divisible par 3, mais c'est impossible car la somme des chiffres de 10ᵖ est toujours 1.
Note : √2 n'est pas rationnel - impossible de l'écrire sous forme de fraction !
Les nombres réels (ensemble ℝ) incluent absolument tous les nombres que tu utiliseras en seconde. Imagine-les comme tous les points possibles sur une droite graduée infinie !
La hiérarchie des ensembles suit une logique simple : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Chaque ensemble contient le précédent, comme des poupées russes mathématiques.
Les nombres irrationnels sont les rebelles des maths ! Ce sont des nombres réels qui ne peuvent pas s'écrire sous forme de fraction. √2, √3, π... ils ont tous des décimales infinies sans logique apparente.
Exemple concret : π = 3,14159265358979... et ça continue à l'infini sans jamais se répéter !
Cette démonstration par l'absurde est un classique du programme ! On suppose que √2 est rationnel, donc qu'on peut l'écrire √2 = a/b avec a et b premiers entre eux.
En élevant au carré, on obtient a² = 2b². Ça signifie que a² est pair, donc a est pair aussi. Si a = 2k, alors en remplaçant, on trouve que b² est également pair, donc b est pair.
Mais voilà le problème : si a et b sont tous les deux pairs, ils ne peuvent pas être premiers entre eux ! C'est notre contradiction qui prouve que √2 ne peut pas être rationnel.
Cette technique de démonstration par l'absurde est super utile - retiens-la bien pour tes devoirs !
Retiens : Les nombres irrationnels ne peuvent jamais s'écrire sous forme de fraction, peu importe tes efforts !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Leny
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Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Diana Charlie
@dianacharlie_fab
Tu vas découvrir l'univers fascinant des nombres réels ! De tes nombres préférés comme 1, 2, 3 jusqu'aux mystérieux nombres irrationnels comme π, chaque type de nombre a sa place et son importance en maths.
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Les nombres entiers naturels (ensemble ℕ), c'est tout simplement 0, 1, 2, 3, 4... bref, les nombres que tu utilises pour compter ! Ils sont toujours positifs ou nuls.
Mais parfois, on a besoin de nombres négatifs pour représenter des dettes ou des températures sous zéro. C'est là qu'interviennent les nombres entiers relatifs (ensemble ℤ) : ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3...
Les nombres décimaux (ensemble 𝔻) sont encore plus pratiques ! Ce sont des nombres qu'on peut écrire sous la forme a/10ᵖ, comme 0,56 ou 3,75. Tu les reconnais facilement : ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
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Attention, tous les nombres rationnels ne sont pas décimaux ! Par exemple, 1/3 = 0,333... avec une infinité de 3 après la virgule.
La démonstration que 1/3 n'est pas décimal utilise un raisonnement par l'absurde. On suppose le contraire de ce qu'on veut prouver, puis on montre que ça mène à une contradiction impossible. Ici, si 1/3 était décimal, alors 10ᵖ serait divisible par 3, mais c'est impossible car la somme des chiffres de 10ᵖ est toujours 1.
Note : √2 n'est pas rationnel - impossible de l'écrire sous forme de fraction !
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Les nombres irrationnels sont les rebelles des maths ! Ce sont des nombres réels qui ne peuvent pas s'écrire sous forme de fraction. √2, √3, π... ils ont tous des décimales infinies sans logique apparente.
Exemple concret : π = 3,14159265358979... et ça continue à l'infini sans jamais se répéter !
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En élevant au carré, on obtient a² = 2b². Ça signifie que a² est pair, donc a est pair aussi. Si a = 2k, alors en remplaçant, on trouve que b² est également pair, donc b est pair.
Mais voilà le problème : si a et b sont tous les deux pairs, ils ne peuvent pas être premiers entre eux ! C'est notre contradiction qui prouve que √2 ne peut pas être rationnel.
Cette technique de démonstration par l'absurde est super utile - retiens-la bien pour tes devoirs !
Retiens : Les nombres irrationnels ne peuvent jamais s'écrire sous forme de fraction, peu importe tes efforts !
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Claire
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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