Calcul du PGCD et du PPCM

Cette page présente les méthodes de calcul du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et du Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux nombres. La technique principale utilisée est la décomposition en facteurs premiers.

Pour calculer le PGCD, on commence par décomposer les deux nombres en facteurs premiers. Dans l'exemple donné, 84 = 2² × 3 × 7 et 270 = 2 × 3² × 5. Ensuite, on identifie les facteurs communs et on les multiplie en prenant le plus petit exposant pour chaque facteur. Ainsi, le PGCD(84, 270) = 2 × 3 = 6.

Exemple: PGCD(84, 270) = 2 × 3 = 6

Pour le calcul du PPCM, on utilise également la décomposition en facteurs premiers. On prend tous les facteurs présents dans les deux nombres, en gardant le plus grand exposant pour chaque facteur. Dans notre exemple, le PPCM(84, 270) = 2² × 7 × 5 × 3² = 3780.

Exemple: PPCM(84, 270) = 2² × 7 × 5 × 3² = 3780

Highlight: La méthode de décomposition en facteurs premiers est efficace pour calculer à la fois le PGCD et le PPCM.

Vocabulary:

• PGCD : Plus Grand Commun Diviseur
• PPCM : Plus Petit Commun Multiple

Ces techniques sont fondamentales en arithmétique et sont largement utilisées dans la simplification des fractions, la résolution de problèmes de proportions, et dans de nombreux domaines des mathématiques avancées.