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Guide Complet sur les Polynômes du Second Degré

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Ava

17/11/2025

Maths

Polynômes du 2nd degrès

Mathématiques

Expressions et Formes Quadratiques

Fonction quadratique

21

•

17 nov. 2025

•

2 pages

Guide Complet sur les Polynômes du Second Degré

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Ava

@zazu3108

Les polynômes du second degré sont des expressions mathématiques de... Affiche plus

MATHS Polgnomes du 2nd degres I Fonctions polynomes du 2nd degre • fonction polynome = gru) = ax² + bx + c f(x) = ax2 + bx + c x variation d

Fonctions polynômes du 2nd degré

Une fonction polynôme du second degré s'écrit sous la forme f(x) = ax² + bx + c, où a est non nul. Cette forme standard peut être réécrite sous forme canonique : f(x) = ax−αx - α² + β, où α = -b/2a représente l'abscisse du sommet de la parabole et β = -Δ/4a sa valeur en ce point.

Le discriminant Δ = b² - 4ac joue un rôle crucial dans l'étude de ces fonctions. Selon sa valeur, on détermine le nombre de solutions de l'équation ax² + bx + c = 0 :

  • Si Δ < 0 : pas de solution réelle S=∅S = ∅
  • Si Δ = 0 : une solution unique x₀ = -b/2a
  • Si Δ > 0 : deux solutions distinctes x₁ = −b−√Δ-b-√Δ/2a et x₂ = −b+√Δ-b+√Δ/2a

💡 Le discriminant est la clé pour comprendre une équation du second degré : il vous dit immédiatement combien de solutions existent sans avoir à résoudre entièrement l'équation !

MATHS Polgnomes du 2nd degres I Fonctions polynomes du 2nd degre • fonction polynome = gru) = ax² + bx + c f(x) = ax2 + bx + c x variation d

Formes et signes des polynômes

La forme factorisée d'un polynôme du second degré dépend du discriminant. Si Δ < 0, la factorisation n'est pas possible avec des nombres réels. Si Δ = 0, on peut écrire f(x) = ax−x0x-x₀². Si Δ > 0, on obtient f(x) = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂ où x₁ et x₂ sont les racines.

Le signe de f(x) varie également selon Δ. Si Δ < 0, f(x) garde constamment le signe de a. Si Δ = 0, f(x) s'annule en x₀ = -b/2a et garde le signe de a ailleurs. Si Δ > 0, f(x) change de signe aux racines x₁ et x₂.

Pour un polynôme avec a > 0, la parabole est orientée vers le haut et atteint un minimum en α. Lorsque a < 0, elle est orientée vers le bas avec un maximum en α. Tu peux facilement déduire le tableau de signes en identifiant les racines et l'orientation de la parabole.

⚠️ N'oublie pas que le coefficient a détermine l'orientation de la parabole et donc le comportement de la fonction aux extrémités de l'axe des x !



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Mathématiques

Expressions et Formes Quadratiques

Fonction quadratique

 

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21

•

17 nov. 2025

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Les polynômes du second degré sont des expressions mathématiques de la forme ax² + bx + c, essentielles en analyse et algèbre. Leur compréhension ouvre la porte à la résolution d'équations quadratiques et à l'étude de paraboles.

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Fonctions polynômes du 2nd degré

Une fonction polynôme du second degré s'écrit sous la forme f(x) = ax² + bx + c, où a est non nul. Cette forme standard peut être réécrite sous forme canonique : f(x) = ax−αx - α² + β, où α = -b/2a représente l'abscisse du sommet de la parabole et β = -Δ/4a sa valeur en ce point.

Le discriminant Δ = b² - 4ac joue un rôle crucial dans l'étude de ces fonctions. Selon sa valeur, on détermine le nombre de solutions de l'équation ax² + bx + c = 0 :

  • Si Δ < 0 : pas de solution réelle S=∅S = ∅
  • Si Δ = 0 : une solution unique x₀ = -b/2a
  • Si Δ > 0 : deux solutions distinctes x₁ = −b−√Δ-b-√Δ/2a et x₂ = −b+√Δ-b+√Δ/2a

💡 Le discriminant est la clé pour comprendre une équation du second degré : il vous dit immédiatement combien de solutions existent sans avoir à résoudre entièrement l'équation !

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Formes et signes des polynômes

La forme factorisée d'un polynôme du second degré dépend du discriminant. Si Δ < 0, la factorisation n'est pas possible avec des nombres réels. Si Δ = 0, on peut écrire f(x) = ax−x0x-x₀². Si Δ > 0, on obtient f(x) = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂ où x₁ et x₂ sont les racines.

Le signe de f(x) varie également selon Δ. Si Δ < 0, f(x) garde constamment le signe de a. Si Δ = 0, f(x) s'annule en x₀ = -b/2a et garde le signe de a ailleurs. Si Δ > 0, f(x) change de signe aux racines x₁ et x₂.

Pour un polynôme avec a > 0, la parabole est orientée vers le haut et atteint un minimum en α. Lorsque a < 0, elle est orientée vers le bas avec un maximum en α. Tu peux facilement déduire le tableau de signes en identifiant les racines et l'orientation de la parabole.

⚠️ N'oublie pas que le coefficient a détermine l'orientation de la parabole et donc le comportement de la fonction aux extrémités de l'axe des x !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Esteban M

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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