Définition et Méthodes de Calcul du PPCM

Le PPCM, ou Plus Petit Commun Multiple, est un concept mathématique fondamental. Il représente le plus petit nombre entier positif qui est multiple de deux ou plusieurs nombres donnés. Cette page explore la définition du PPCM et présente trois méthodes différentes pour le calculer.

Définition: Le PPCM de deux nombres entiers naturels non nuls est leur plus petit multiple commun non nul, noté ppcm(a, b).

Pour illustrer ces méthodes, nous allons calculer le ppcm(132, 72) de trois façons distinctes :

1. Méthode par liste de multiples: Cette méthode consiste à lister les multiples de chaque nombre jusqu'à trouver le premier multiple commun non nul.

   Exemple:

   • Multiples de 132 : 0, 132, 264, 396, 528, 660, 792, 924, ...
   • Multiples de 72 : 0, 72, 144, 216, 288, 360, 432, 504, 576, 648, 720, 792, ...
   • Le plus petit multiple commun non nul est 792.

   Highlight: Les multiples communs sont toujours des multiples du PPCM.

2. Méthode par décomposition en facteurs premiers: Cette méthode utilise la décomposition des nombres en produits de facteurs premiers.

   Exemple:

   • 72 = 2³ × 3²
   • 132 = 2² × 3 × 11
   • ppcm(72, 132) = 2³ × 3² × 11 = 8 × 9 × 11 = 792

   Vocabulary: La décomposition en facteurs premiers consiste à exprimer un nombre comme le produit de nombres premiers.

3. Méthode utilisant la relation entre PPCM et PGCD: Cette méthode exploite la formule reliant le PPCM, le PGCD et le produit des nombres.

   Definition: pgcd(a,b) × ppcm(a,b) = a × b

   Exemple:

   • pgcd(72, 132) = 12
   • ppcm(72, 132) = (72 × 132) / 12 = 792

Ces méthodes offrent différentes approches pour calculer le PPCM par décomposition ou par d'autres techniques, fournissant ainsi des outils variés pour résoudre des exercices de PPCM.