Nombres et calculs numériques

Tu dois être à l'aise avec les opérations fondamentales qui reviendront constamment en première. Le calcul numérique est la base de tout !

Maîtrise absolument les fractions et les puissances. Tu dois savoir effectuer des calculs comme $\frac{21}{49} + \frac{49}{77}$ ou $(\frac{5}{3} - \frac{16}{7}) \times \frac{35}{8}$ sans calculatrice.

Pour les identités remarquables, assure-toi de connaître $(a+b)^2$, $(a-b)^2$ et $(a+b)(a-b)$. Elles sont indispensables pour développer et factoriser des expressions comme $(2x-5)^2$ ou $(x-7)(x+7)$.

N'oublie pas la valeur absolue d'un nombre réel et les priorités opératoires $parenthèses, puissances, multiplications/divisions, additions/soustractions$.

💡 Astuce : Pour les fractions, pense toujours à simplifier ton résultat final en cherchant le PGCD des numérateurs et dénominateurs.

Équations et inéquations

Tu dois savoir résoudre différents types d'équations :

• Équations du premier degré : $ax + b = 0$
• Équations produit : $(ax+b)(cx+d) = 0$
• Équations avec fractions : $\frac{x}{3} = \frac{x+1}{4}$

Pour les inéquations, la technique du tableau de signes est essentielle. Par exemple, pour résoudre $(20-4x)(2x-6) \geq 0$, tu dois étudier le signe de chaque facteur puis leur produit.

Fonctions

Les fonctions sont au cœur du programme de première ! Tu dois absolument savoir :

Par lecture graphique :

• Déterminer l'image d'un nombre réel
• Trouver les éventuels antécédents d'un nombre
• Dresser un tableau de variations
• Résoudre des équations du type $f(x) = k$

Par le calcul :

• Calculer l'image d'un réel : $f(x) = 2x^2 \Rightarrow f(2) = 8$
• Déterminer les antécédents : $f(x) = 54 \Rightarrow x = \pm 3\sqrt{3}$

Fonctions affines : Sache reconnaître une fonction affine $f(x) = ax + b$, linéaire $f(x) = ax$ ou constante $f(x) = c$.

Fonctions de référence : Mémorise les propriétés (ensemble de définition, variations, courbe) des fonctions :

• carrée : $f(x) = x^2$
• inverse : $f(x) = \frac{1}{x}$
• racine carrée : $f(x) = \sqrt{x}$

🔑 Ne confonds pas tableau de variations et tableau de signes ! Le premier indique comment varie la fonction $croissante/décroissante$, le second indique quand la fonction est positive ou négative.

Équations de droites

Tu dois pouvoir passer d'une représentation à l'autre :

• Tracer une droite à partir de son équation $y = ax + b$ ou $ax + by + c = 0$
• Déterminer l'équation d'une droite passant par deux points

Proportions et évolutions

Ce chapitre est souvent sous-estimé mais très important !

Tu dois savoir :

• Calculer le coefficient multiplicateur associé à une évolution $hausse de 12$
• Gérer des évolutions successives : une hausse de 7% puis 13% puis baisse de 20% correspond à un coefficient multiplicateur global de $1,07 × 1,13 × 0,8 = 0,967$
• Calculer l'évolution réciproque : si le prix augmente de 15%, pour retrouver le prix initial, on divise par 1,15

Par exemple, pour un article soldé à 35,70€ avec une remise de 15%, le prix initial était de $\frac{35,70}{0,85} \approx 42€$.

Probabilités

En probabilités, maîtrise :

• Les notations : $\overline{A}$ (événement contraire), $A \cup B$ (union), $A \cap B$ (intersection)
• Le calcul des probabilités associées à ces événements
• La construction d'arbres de probabilités

Par exemple, si $p(A) = 0,3$, $p(B) = 0,25$ et $p(A \cap B) = 0,05$, alors $p(A \cup B) = 0,3 + 0,25 - 0,05 = 0,5$

💡 Les arbres de probabilités sont très pratiques pour visualiser des tirages successifs ou des expériences à plusieurs étapes.

Statistiques

Pour une série statistique, tu dois pouvoir calculer :

• La moyenne
• La médiane (valeur qui partage la série en deux parties égales)
• Les quartiles (Q1 et Q3)

Algorithme et programmation

Ce chapitre prendra de plus en plus d'importance en première et terminale !

Tu dois savoir :

• Comprendre un algorithme simple
• Programmer des fonctions en Python
• Utiliser les instructions conditionnelles (if)
• Maîtriser les boucles (for, while)

Par exemple, pour calculer le nombre de mois nécessaires pour qu'un prix dépasse un certain seuil avec un taux d'inflation donné :

def nombre_mois2(prix, seuil, taux):
    p = prix
    n = 0
    while p <= seuil:
        p = p * (1 + taux)
        n = n + 1
    return n

Géométrie plane

En géométrie plane, tu dois savoir :

• Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment
• Calculer la longueur d'un segment dans un repère orthonormal
• Connaître les formules spécifiques comme la longueur de la diagonale d'un carré $a\sqrt{2}$

Par exemple, si A(-3,1) et B(5,7), le milieu de $AB$ a pour coordonnées $(\frac{-3+5}{2}, \frac{1+7}{2}) = (1, 4)$.

🔍 En géométrie, l'important est de savoir combiner les propriétés pour démontrer un résultat. Ne te contente pas d'apprendre les formules !

Vecteurs

Les vecteurs sont essentiels en première. Tu dois comprendre :

• Les caractéristiques d'un vecteur : direction, sens, norme
• La colinéarité de vecteurs : deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires s'il existe un réel $k$ tel que $\vec{u} = k\vec{v}$
• La relation de Chasles : $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$

En coordonnées, tu dois savoir :

• Calculer les coordonnées d'un vecteur : $\vec{AB}(x_B-x_A, y_B-y_A)$
• Calculer le déterminant de deux vecteurs : $\det(\vec{u}, \vec{v}) = x_u y_v - x_v y_u$
• Utiliser le déterminant pour prouver que des droites sont parallèles ou que des points sont alignés

Par exemple, pour montrer que les points A(2;3), B(5;7) et C(-6;-8) sont alignés, on calcule les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ puis on vérifie si leur déterminant est nul.

Application pratique

Ces concepts ne sont pas juste théoriques ! Dans les exercices, tu devras souvent :

• Résoudre des systèmes d'équations
• Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme (à l'aide des vecteurs)
• Utiliser les probabilités pour analyser des situations réelles
• Programmer des fonctions pour automatiser des calculs

🌟 L'essentiel est d'être capable de combiner plusieurs notions pour résoudre un problème complexe. C'est exactement ce qu'on te demandera en spécialité maths !