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Maths
4 déc. 2025
546
4 pages
Lina🤍 @lina_3888
Les fonctions du second degré et la dérivation sont des outils mathématiques essentiels que vous utilisez constamment en... Affiche plus
![1
# LES FONCTIONS
* burome du second degré
$f(x) = ax'+ bx + c$
[parabole]
Equation $y = ax^2 + bx + c$
* Si $a > 0$ ->
* si $a < 0$ ->
$S](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FGWuFwPNOUYeRouUfajMS_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Tu connais sûrement déjà les paraboles - ces courbes en U qu'on retrouve partout ! Une fonction du second degré s'écrit sous la forme f(x) = ax² + bx + c. Le coefficient "a" détermine si ta parabole sourit (a > 0) ou fait la tête (a < 0).
Le discriminant Δ = b² - 4ac est ton meilleur ami pour résoudre les équations. Si Δ < 0, pas de solution réelle. Si Δ = 0, une seule solution α = -b/2a. Si Δ > 0, deux solutions distinctes que tu calcules avec les formules données.
Le sommet de la parabole se trouve toujours au point S. C'est le point le plus haut ou le plus bas de ta courbe selon le signe de "a".
Astuce La forme factorisée f(x) = a te montre directement où la fonction s'annule !
![1
# LES FONCTIONS
* burome du second degré
$f(x) = ax'+ bx + c$
[parabole]
Equation $y = ax^2 + bx + c$
* Si $a > 0$ ->
* si $a < 0$ ->
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La dérivation te permet de connaître la pente d'une courbe en chaque point. C'est comme mesurer à quel point une route monte ou descend ! Toute fonction polynomiale ou rationnelle est dérivable.
Les formules de dérivation essentielles à retenir une constante donne 0, x donne 1, x^n donne nx^, et e^x reste e^x. Pour 1/x, tu obtiens -1/x², et pour √x, c'est 1/(2√x).
Les opérations sur les dérivées suivent des règles précises ' = u'+v', (uv)' = u'v+v'u, et pour un quotient ' = /v².
Important Pour étudier la position de deux courbes, compare le signe de f(x) - g(x) !
![1
# LES FONCTIONS
* burome du second degré
$f(x) = ax'+ bx + c$
[parabole]
Equation $y = ax^2 + bx + c$
* Si $a > 0$ ->
* si $a < 0$ ->
$S](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FGWuFwPNOUYeRouUfajMS_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Quand tu as une fonction composée comme f(x) = g, sa dérivée devient f'(x) = a×g'. C'est le principe de la dérivation en chaîne qui s'applique partout !
Pour une composition générale (v∘u)(x) = v(u(x)), la dérivée suit la règle (v∘u)'(x) = v'(u(x)) × u'(x). Tu multiplies la dérivée de la fonction extérieure (évaluée en u(x)) par la dérivée de la fonction intérieure.
Trois cas particuliers super utiles (√u)' = u'/(2√u), ' = nu'u^, et ' = u'e^u. Ces formules te serviront constamment !
La dérivée seconde f'' est tout simplement la dérivée de la dérivée première. Elle te renseigne sur la concavité de ta courbe.
Méthode Identifie d'abord la fonction extérieure, puis la fonction intérieure, et applique la formule !
![1
# LES FONCTIONS
* burome du second degré
$f(x) = ax'+ bx + c$
[parabole]
Equation $y = ax^2 + bx + c$
* Si $a > 0$ ->
* si $a < 0$ ->
$S](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FGWuFwPNOUYeRouUfajMS_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Comprendre les variations d'une fonction, c'est savoir si elle monte ou descend. Une fonction est croissante quand les antécédents et les images sont rangés dans le même ordre. Elle est décroissante dans le cas contraire.
Le théorème fondamental lie le signe de la dérivée aux variations f' > 0 signifie que f est croissante, f' < 0 que f est décroissante, et f' = 0 que f est constante. Les réciproques sont également vraies !
La méthode standard pour étudier les variations suit trois étapes simples définir et dériver ta fonction, étudier le signe de la dérivée, puis dresser le tableau de variations.
Les extremums correspondent aux points où f'(x) = 0 maximum quand f(x₀) ≥ f(x) pour tout x, minimum quand f(x₀) ≤ f(x) pour tout x.
Conseil Le tableau de variations résume tout croissance, décroissance, et extremums d'un coup d'œil !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
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@lina_3888
Les fonctions du second degré et la dérivation sont des outils mathématiques essentiels que vous utilisez constamment en Terminale. Maîtriser ces concepts vous permettra de résoudre facilement les équations et d'analyser le comportement des courbes.
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Tu connais sûrement déjà les paraboles - ces courbes en U qu'on retrouve partout ! Une fonction du second degré s'écrit sous la forme f(x) = ax² + bx + c. Le coefficient "a" détermine si ta parabole sourit (a > 0) ou fait la tête (a < 0).
Le discriminant Δ = b² - 4ac est ton meilleur ami pour résoudre les équations. Si Δ < 0, pas de solution réelle. Si Δ = 0, une seule solution α = -b/2a. Si Δ > 0, deux solutions distinctes que tu calcules avec les formules données.
Le sommet de la parabole se trouve toujours au point S. C'est le point le plus haut ou le plus bas de ta courbe selon le signe de "a".
Astuce : La forme factorisée f(x) = a te montre directement où la fonction s'annule !
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La dérivée seconde f'' est tout simplement la dérivée de la dérivée première. Elle te renseigne sur la concavité de ta courbe.
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Comprendre les variations d'une fonction, c'est savoir si elle monte ou descend. Une fonction est croissante quand les antécédents et les images sont rangés dans le même ordre. Elle est décroissante dans le cas contraire.
Le théorème fondamental lie le signe de la dérivée aux variations : f' > 0 signifie que f est croissante, f' < 0 que f est décroissante, et f' = 0 que f est constante. Les réciproques sont également vraies !
La méthode standard pour étudier les variations suit trois étapes simples : définir et dériver ta fonction, étudier le signe de la dérivée, puis dresser le tableau de variations.
Les extremums correspondent aux points où f'(x) = 0 : maximum quand f(x₀) ≥ f(x) pour tout x, minimum quand f(x₀) ≤ f(x) pour tout x.
Conseil : Le tableau de variations résume tout : croissance, décroissance, et extremums d'un coup d'œil !
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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