Mathématiques

Théorèmes et Transformées du Calcul Différentiel

théorème fondamental du calcul

•

23 déc. 2025

•

2 pages

Understanding Primitives in Mathematics

rania

@rania_76

Les primitives et équations différentielles sont deux concepts mathématiques étroitement... Affiche plus

- primitives
* Fonction F est une primitive d'une fonction f
sur I si F(x) est derivable sur I et VieI F'(x) = f(x)
F'(x) = f(x) Fest une pr

Les Primitives : Remonter le Temps des Fonctions

Tu sais déjà dériver une fonction ? Maintenant, on fait l'inverse ! Une fonction F est une primitive d'une fonction f quand F'(x) = f(x). C'est comme retrouver l'original à partir de sa photocopie.

Le truc important à retenir : une fonction f possède plusieurs primitives. En fait, si F(x) est une primitive de f, alors F(x) + C (où C est une constante) est aussi une primitive de f. C'est logique puisque la dérivée d'une constante est toujours zéro !

Voici les primitives usuelles à connaître par cœur :

x^n devient $1/(n+1)$ × x^ $n+1$
1/x devient ln(x) (pour x > 0)
e^x reste e^x
cos(x) devient sin(x) et sin(x) devient -cos(x)

Astuce pratique : Pour les fonctions composées comme e^ $ax+b$ , n'oublie pas de diviser par le coefficient de x !

Équations Différentielles : Quand la Fonction est l'Inconnue

Imagine une équation où l'inconnue n'est pas un nombre, mais une fonction entière ! C'est exactement ça, une équation différentielle. Au lieu de chercher x, tu cherches une fonction y(x) qui vérifie certaines conditions sur ses dérivées.

L'équation la plus simple est y' = ay (où a est une constante). Sa solution générale est y = Ce^(ax), où C peut être n'importe quelle constante réelle. Par exemple, si y' = 2y, alors y = Ce^(2x).

Pour l'équation plus complexe y' = ay + b, la solution générale se compose de deux parties : la solution de l'équation "sans second membre" $y' = ay$ plus une solution particulière. C'est comme résoudre un puzzle en deux étapes !

Méthode gagnante : Trouve d'abord la solution générale de l'équation homogène, puis ajoute une solution particulière que tu peux souvent deviner ou qu'on te donne dans l'énoncé.

Si on te demande...

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

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Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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Les primitives et équations différentielles sont deux concepts mathématiques étroitement liés qui t'aideront à résoudre des problèmes complexes. En gros, les primitives te permettent de "remonter" d'une dérivée vers la fonction originale, tandis que les équations différentielles te font chercher... Affiche plus

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