Maths
Physique/Chimie
Histoire
Français
SVT
Mouvements et interactions
L'énergie
L'organisation de la matière dans l'univers
Lumière, images et couleurs
Ondes et signaux
Les transformations chimiques
Vision et image
Les états de la matière
Constitution et transformation de la matière
Constitution et transformations de la matière
Structure de la matière
Les circuits électriques
Énergie : conversions et transferts
Propriétés physico-chimiques
Les signaux
Affiche tous les sujets
La méditerranée de l'antiquité au moyen-age
Le xixème siècle
Le xviiième siècle
Le monde de l'antiquité
Les guerres mondiales
Nouveaux enjeux et acteurs après la guerre froide
La crise et la montée des régimes totalitaires
Le monde depuis 1945
Une nouvelle guerre mondiale
Le nouveau monde
La guerre froide
Les religions du vième au xvème siècle
La 3ème république
Révolution et restauration
La france et la république
Affiche tous les sujets
Le monde microbien et la santé
La géologie
Écosystèmes et activités humaines
Transmission, variation et expression du patrimoine génétique
Corps humain et santé
Unité et diversité des êtres vivants
Reproduction et comportements sexuels responsables
La cellule unité du vivant
Procréation et sexualité humaine
La génétique
La planète terre, l'environnement et l'action humaine
Le mouvement
Diversité et stabilité génétique des êtres vivants
Nutrition et organisation des animaux
Le fonctionnement de l'organisme
Affiche tous les sujets
1
0
🦋Ludi.study🦋
09/12/2025
Maths
Primitives et intégrales
73
•
9 déc. 2025
•
Les primitives et les intégrales, c'est comme apprendre à "défaire"... Affiche plus
Quand tu cherches une primitive, tu fais l'opération inverse de la dérivation. Si F'(x) = f(x), alors F est une primitive de f. N'oublie jamais d'ajouter la constante +C !
Les formules essentielles à retenir : x devient x²/2, x^n devient x^/, et 1/x devient ln|x|. Pour les fonctions trigonométriques, sin(x) donne -cos(x) et cos(x) donne sin(x).
Les fonctions exponentielles et logarithmes ont leurs propres règles : e^x reste e^x, mais ln(x) devient x·ln(x) - x. Ces formules, tu les utiliseras constamment !
Astuce pratique : Vérifie toujours tes primitives en dérivant le résultat - tu dois retrouver ta fonction de départ.
L'intégrale définie ∫ f(x)dx représente l'aire entre la courbe et l'axe des x. Quand la fonction est positive, l'aire est positive ; quand elle est négative, l'aire compte négativement.
Les propriétés fondamentales simplifient tes calculs. La linéarité te permet de séparer les constantes et d'additionner les intégrales. La relation de Chasles découpe ton intervalle : ∫ = ∫ + ∫.
Pour les primitives composées, utilise les formules avec u' : si tu vois u'·u^n, la primitive est u^/. Pareil pour u'/u qui donne ln|u|.
Le théorème fondamental relie primitives et intégrales : ∫ f(x)dx = F(b) - F(a). C'est ta formule magique pour calculer n'importe quelle intégrale définie !
L'intégration par parties résout les produits de fonctions : ∫u'v dx = uv - ∫uv' dx. Identifie u' et v, trouve leurs primitives/dérivées, puis applique la formule. Super utile pour x·ln(x) ou x·e^x.
La valeur moyenne d'une fonction sur se calcule avec ·∫ f(x)dx. C'est comme faire la moyenne de toutes les valeurs de la fonction sur l'intervalle.
Méthode gagnante : Pour l'intégration par parties, choisis u' comme la fonction la plus "compliquée" à primitiver.
L'inégalité de la moyenne encadre tes intégrales : si m ≤ f(x) ≤ M, alors m ≤ ∫ f(x)dx ≤ M. Pratique pour estimer des résultats !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
Les primitives et les intégrales, c'est comme apprendre à "défaire" la dérivation ! Tu vas découvrir comment retrouver une fonction à partir de sa dérivée, puis comment calculer l'aire sous une courbe.
Accès à tous les documents
Améliore tes notes
Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Quand tu cherches une primitive, tu fais l'opération inverse de la dérivation. Si F'(x) = f(x), alors F est une primitive de f. N'oublie jamais d'ajouter la constante +C !
Les formules essentielles à retenir : x devient x²/2, x^n devient x^/, et 1/x devient ln|x|. Pour les fonctions trigonométriques, sin(x) donne -cos(x) et cos(x) donne sin(x).
Les fonctions exponentielles et logarithmes ont leurs propres règles : e^x reste e^x, mais ln(x) devient x·ln(x) - x. Ces formules, tu les utiliseras constamment !
Astuce pratique : Vérifie toujours tes primitives en dérivant le résultat - tu dois retrouver ta fonction de départ.
L'intégrale définie ∫ f(x)dx représente l'aire entre la courbe et l'axe des x. Quand la fonction est positive, l'aire est positive ; quand elle est négative, l'aire compte négativement.
Les propriétés fondamentales simplifient tes calculs. La linéarité te permet de séparer les constantes et d'additionner les intégrales. La relation de Chasles découpe ton intervalle : ∫ = ∫ + ∫.
Pour les primitives composées, utilise les formules avec u' : si tu vois u'·u^n, la primitive est u^/. Pareil pour u'/u qui donne ln|u|.
Accès à tous les documents
Améliore tes notes
Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Le théorème fondamental relie primitives et intégrales : ∫ f(x)dx = F(b) - F(a). C'est ta formule magique pour calculer n'importe quelle intégrale définie !
L'intégration par parties résout les produits de fonctions : ∫u'v dx = uv - ∫uv' dx. Identifie u' et v, trouve leurs primitives/dérivées, puis applique la formule. Super utile pour x·ln(x) ou x·e^x.
La valeur moyenne d'une fonction sur se calcule avec ·∫ f(x)dx. C'est comme faire la moyenne de toutes les valeurs de la fonction sur l'intervalle.
Méthode gagnante : Pour l'intégration par parties, choisis u' comme la fonction la plus "compliquée" à primitiver.
L'inégalité de la moyenne encadre tes intégrales : si m ≤ f(x) ≤ M, alors m ≤ ∫ f(x)dx ≤ M. Pratique pour estimer des résultats !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
1
Outils Intelligents NOUVEAU
Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
Philosophie
Géo
HGGSP