Principe de récurrence et dérivation des fonctions
Tu vas voir, le principe de récurrence c'est comme gravir une échelle : tu vérifies que le premier barreau tient, puis que si un barreau tient, le suivant tient aussi. C'est exactement pareil en maths !
La méthode se décompose en trois étapes simples. D'abord l'initialisation : tu vérifies que ta propriété est vraie pour n=0 ou n=1. Ensuite l'hérédité : tu supposes qu'elle est vraie au rang k, puis tu démontres qu'elle l'est aussi au rang k+1. Enfin la conclusion : si ces deux conditions sont remplies, ta propriété est vraie pour tout n.
Pour dériver un quotient, retiens cette formule magique : vu=v2u′v−uv′. C'est ton meilleur ami quand tu as une fraction à dériver !
Astuce pratique : Pour étudier les variations d'une fonction, dérive d'abord, puis étudie le signe de la dérivée. Si f'(x) > 0, ta fonction est croissante !