Les probabilités conditionnelles

Imagine que tu veuilles calculer la probabilité qu'un événement se produise sachant qu'un autre s'est déjà produit. C'est exactement ce que font les probabilités conditionnelles !

La formule de base est P(F∩L) = P(F) × P_F(L). Ici, P_F(L) représente la probabilité que L se produise sachant que F s'est déjà produit. C'est comme demander : "Si F est arrivé, quelle est la chance que L arrive aussi ?"

Pour trouver une probabilité conditionnelle, tu utilises P_L(F) = P(L∩F)/P(L). Tu divises la probabilité que les deux événements arrivent ensemble par la probabilité du premier événement.

💡 Astuce : Les arbres pondérés t'aident à visualiser ces calculs ! Chaque branche représente une probabilité conditionnelle.

La loi binomiale

Tu répètes la même expérience plusieurs fois de manière identique et indépendante ? Bienvenue dans le monde de la loi binomiale !

Cette loi s'applique quand tu as seulement deux issues possibles : succès (probabilité p) et échec (probabilité 1-p). Si X compte le nombre de succès, alors X suit une loi binomiale de paramètres n et p.

La formule magique est P$X=k$ = C(n,k) × p^k × $1-p$^$n-k$. L'espérance se calcule simplement : E(X) = n × p. C'est le nombre moyen de succès que tu peux attendre.

Attention aux expressions ! "Au plus 30" = P(X ≤ 30), "plus de 20" = P(X ≥ 21), "moins de 20" = P(X ≤ 19). Pour "au moins", tu calcules souvent 1 - P$X ≤ k-1$.

💡 Bon à savoir : Pour résoudre des inéquations avec la loi binomiale, pense à utiliser les logarithmes quand tu as des puissances !