Probabilités conditionnelles et indépendance
Tu vas voir, les probabilités conditionnelles c'est pas si compliqué une fois qu'on a pigé le truc ! La formule de base, c'est PA(B)=P(A)P(A∩B), ce qui veut dire "quelle est la probabilité que B arrive sachant que A est déjà arrivé".
Cette probabilité reste toujours entre 0 et 1, comme toutes les probas. Et logiquement, PA(B)+PA(Bˉ)=1 parce que soit B arrive, soit il n'arrive pas !
L'indépendance, c'est le cas particulier super important : quand deux événements sont indépendants, alors PA(B)=P(B). Ça veut dire que savoir si A s'est produit ne change rien aux chances que B se produise.
Astuce pratique : Pour vérifier l'indépendance, regarde si P(A∩B)=P(A)×P(B). Si c'est le cas, tes événements sont indépendants !
La formule de Bayes te permet de "retourner" les probabilités : PB(A)=P(B)P(A)×PA(B). C'est génial quand tu connais une probabilité conditionnelle dans un sens et que tu veux l'autre sens !