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Matières

87

9 déc. 2025

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Introduction aux Probabilités: Concepts et Applications

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Elisa Loriot

@elisa.lrt

Les probabilités, c'est comme prédire l'avenir avec des maths !... Affiche plus

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MATHEMATIQUES C
CH3
Probabilités

Ωl'univers des évenements, évenements certain
P/2)=1

Ω
Ω
AUG
Ω
Ang
Ω
A
Ā
A
B
A
B
A
B
évenement A et B éve

Les bases des probabilités

Imagine l'univers Ω comme une boîte qui contient tous les résultats possibles d'une expérience. Par exemple, si tu lances un dé, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cet événement certain a une probabilité de 1, car il se produit toujours.

Chaque événement A a une probabilité P(A) comprise entre 0 et 1. Plus c'est proche de 1, plus c'est probable ! L'événement contraire Ā (tout ce qui n'est pas A) vérifie cette relation magique : P(A) + P(Ā) = 1.

Pour additionner les probabilités, attention au piège ! Si tu veux P(A ou B), la formule est : P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). On soustrait l'intersection pour éviter de compter deux fois la même chose.

💡 Astuce pratique : Dans une situation d'équiprobabilité (comme un dé non truqué), P(A) = nombre de cas favorables ÷ nombre total de cas.

MATHEMATIQUES C
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Probabilités

Ωl'univers des évenements, évenements certain
P/2)=1

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Ang
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A
Ā
A
B
A
B
A
B
évenement A et B éve

Probabilités conditionnelles et arbres pondérés

La probabilité conditionnelle PA(B) te dit : "Sachant que A s'est produit, quelle est la chance que B arrive ?" Sa formule est PA(B) = P(A∩B)/P(A). C'est comme regarder seulement une partie de ton univers !

Cette relation donne une formule super pratique : P(A∩B) = P(A) × PA(B). Tu multiplies la probabilité du premier événement par la probabilité conditionnelle du second.

Les arbres pondérés rendent tout plus visuel ! Tu dessines des branches avec les probabilités, et pour calculer P(A∩B), tu multiplies les probabilités le long du chemin. N'oublie pas : la somme des probabilités qui partent d'un même nœud doit toujours égaler 1.

💡 Méthode efficace : Les arbres sont parfaits pour les exercices à étapes multiples - dessine-les systématiquement !

MATHEMATIQUES C
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Probabilités

Ωl'univers des évenements, évenements certain
P/2)=1

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évenement A et B éve

Probabilités totales et indépendance

Quand des événements A₁, A₂, ..., Aₙ forment une partition de Ω (ils ne se chevauchent pas et couvrent tout l'univers), tu peux utiliser la formule des probabilités totales : P(B) = P(A₁∩B) + P(A₂∩B) + ... + P(Aₙ∩B).

L'indépendance est un concept clé : deux événements A et B sont indépendants si P(A∩B) = P(A) × P(B). Cela signifie que la réalisation de l'un n'influence pas l'autre. Par exemple, deux lancers de dé successifs sont indépendants.

Attention à ne pas confondre événements indépendants et événements incompatibles ! Si A et B sont incompatibles, P(A∩B) = 0. Si ils sont indépendants, P(A∩B) = P(A) × P(B). C'est totalement différent !

💡 Point important : Si A et B sont indépendants, alors A et B̄ le sont aussi, ainsi que Ā et B.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Maths

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Les probabilités, c'est comme prédire l'avenir avec des maths ! Tu vas apprendre à calculer les chances que quelque chose arrive, que ce soit pour un jeu de dés ou des situations plus complexes. C'est un outil super utile qui... Affiche plus

MATHEMATIQUES C
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Probabilités

Ωl'univers des évenements, évenements certain
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Imagine l'univers Ω comme une boîte qui contient tous les résultats possibles d'une expérience. Par exemple, si tu lances un dé, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cet événement certain a une probabilité de 1, car il se produit toujours.

Chaque événement A a une probabilité P(A) comprise entre 0 et 1. Plus c'est proche de 1, plus c'est probable ! L'événement contraire Ā (tout ce qui n'est pas A) vérifie cette relation magique : P(A) + P(Ā) = 1.

Pour additionner les probabilités, attention au piège ! Si tu veux P(A ou B), la formule est : P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). On soustrait l'intersection pour éviter de compter deux fois la même chose.

💡 Astuce pratique : Dans une situation d'équiprobabilité (comme un dé non truqué), P(A) = nombre de cas favorables ÷ nombre total de cas.

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Ωl'univers des évenements, évenements certain
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Probabilités conditionnelles et arbres pondérés

La probabilité conditionnelle PA(B) te dit : "Sachant que A s'est produit, quelle est la chance que B arrive ?" Sa formule est PA(B) = P(A∩B)/P(A). C'est comme regarder seulement une partie de ton univers !

Cette relation donne une formule super pratique : P(A∩B) = P(A) × PA(B). Tu multiplies la probabilité du premier événement par la probabilité conditionnelle du second.

Les arbres pondérés rendent tout plus visuel ! Tu dessines des branches avec les probabilités, et pour calculer P(A∩B), tu multiplies les probabilités le long du chemin. N'oublie pas : la somme des probabilités qui partent d'un même nœud doit toujours égaler 1.

💡 Méthode efficace : Les arbres sont parfaits pour les exercices à étapes multiples - dessine-les systématiquement !

MATHEMATIQUES C
CH3
Probabilités

Ωl'univers des évenements, évenements certain
P/2)=1

Ω
Ω
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Ω
Ang
Ω
A
Ā
A
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A
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Probabilités totales et indépendance

Quand des événements A₁, A₂, ..., Aₙ forment une partition de Ω (ils ne se chevauchent pas et couvrent tout l'univers), tu peux utiliser la formule des probabilités totales : P(B) = P(A₁∩B) + P(A₂∩B) + ... + P(Aₙ∩B).

L'indépendance est un concept clé : deux événements A et B sont indépendants si P(A∩B) = P(A) × P(B). Cela signifie que la réalisation de l'un n'influence pas l'autre. Par exemple, deux lancers de dé successifs sont indépendants.

Attention à ne pas confondre événements indépendants et événements incompatibles ! Si A et B sont incompatibles, P(A∩B) = 0. Si ils sont indépendants, P(A∩B) = P(A) × P(B). C'est totalement différent !

💡 Point important : Si A et B sont indépendants, alors A et B̄ le sont aussi, ainsi que Ā et B.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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