Les probabilités, c'est comme prévoir les chances que quelque chose...
Maths824 vues·Mis à jour Jun 13, 2026·3 pagesIntroduction aux Probabilités et Lois Binomiales
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Amandine Lebargy@amandinelebargy_ggil
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Les bases des probabilités
Tu vas voir, les probabilités c'est plus simple qu'il n'y paraît ! Imagine que tu lances un dé - l'intersection (∩) te donne les résultats qui sont à la fois dans l'événement A ET dans l'événement B. L'union (∪) rassemble tous les résultats qui sont dans A OU dans B.
La formule magique à retenir : P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Pourquoi on soustrait ? Parce qu'on compte deux fois les éléments communs !
Le contraire d'un événement A (noté Ā), c'est tout ce qui n'est pas A. Super pratique : P(Ā) = 1 - P(A). Si la probabilité de réussir un contrôle est de 0,7, celle de le rater est de 0,3.
💡 Astuce : La somme de toutes les probabilités fait toujours 1 - c'est ton check pour vérifier tes calculs !
Les probabilités conditionnelles te permettent de calculer la chance qu'un événement arrive SACHANT qu'un autre s'est déjà produit. La formule : P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Les arbres de probabilité visualisent parfaitement ces situations !
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Probabilités totales et indépendance
Parfois, ton univers se découpe en plusieurs morceaux qui ne se chevauchent jamais - c'est ce qu'on appelle une partition. Ces événements sont incompatibles et couvrent tout l'univers.
Le théorème des probabilités totales est ton ami : P(E) = P(A∩E) + P(B∩E) + P(C∩E). C'est comme découper un problème complexe en petits morceaux plus faciles !
L'indépendance entre deux événements, c'est quand l'un n'influence pas l'autre. Mathématiquement : P(A∩B) = P(A) × P(B). Par exemple, le résultat d'un dé n'influence pas celui d'une pièce.
💡 Rappel : Si A et B sont indépendants, alors P_A(B) = P(B). Logique non ? B garde la même probabilité même si A s'est produit !
Les expériences identiques et indépendantes ont les mêmes issues avec les mêmes probabilités. L'épreuve de Bernoulli simplifie tout : succès (probabilité p) ou échec .
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La loi binomiale
La loi binomiale B(n,p) compte le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes. C'est comme compter tes bonnes réponses sur un QCM à n questions !
La formule peut paraître impressionnante mais elle est logique : P = C(n,k) × p^k × q^ où q = 1-p. C(n,k) compte les façons d'obtenir k succès, p^k est la probabilité de ces k succès, et q^ celle des échecs.
Prends l'exemple à 3 épreuves : pour 0 succès, tu as ³. Pour 1 succès, c'est 3p² car il y a 3 façons de placer ce succès unique.
💡 Formule clé : L'espérance E(X) = n × p te donne le nombre moyen de succès. Si tu as 20% de chance de réussir chaque question sur 10 questions, tu peux espérer 2 bonnes réponses.
Cette loi modélise plein de situations : nombre de paniers réussis, de SMS reçus, de contrôles réussis... Dès que tu répètes la même expérience avec deux issues possibles, pense binomiale !
Si on te demande...
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Amandine Lebargy@amandinelebargy_ggil
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Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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