Les probabilités conditionnelles, c'est comme regarder les chances qu'un événement...
Maths157 vues·Mis à jour 21 juin 2026·4 pagesIntroduction aux Probabilités - Spécialité Mathématiques Première
Manon@manon_rppl
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Les probabilités conditionnelles
Imagine que tu lances une pièce et qu'elle tombe sur pile. Quelle est maintenant la probabilité d'obtenir pile au second lancer ? C'est exactement ce que calculent les probabilités conditionnelles.
La probabilité conditionnelle de B sachant A se note PA(B) et se calcule avec la formule : PA(B) = P(A ∩ B) / P(A). En gros, tu divises la probabilité que A ET B arrivent ensemble par la probabilité que A arrive.
Les arbres pondérés sont tes meilleurs amis pour visualiser ces calculs ! Retiens ces trois règles d'or : la somme des probabilités qui partent d'un même point vaut 1, tu multiplies les probabilités le long d'un chemin, et tu additionnes les probabilités de tous les chemins qui mènent au même résultat.
Astuce pratique : Lis PA(B) comme "proba de B sachant A" pour ne jamais te tromper !
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La formule des probabilités totales
Tu vas adorer cette formule parce qu'elle simplifie énormément tes calculs ! Quand tu as plusieurs événements A1, A2, ..., Am qui forment une partition (ils ne se chevauchent pas et couvrent tout l'univers), tu peux calculer P(B) facilement.
La formule des probabilités totales dit que P(B) = P(A1) × PA1(B) + P(A2) × PA2(B) + ... + P(Am) × PAm(B). C'est comme si tu additionnes toutes les façons différentes d'arriver à B.
Une partition, c'est un découpage complet de ton univers : chaque événement Ai est incompatible avec les autres (Ai ∩ Aj = ∅), mais ensemble ils forment tout l'univers.
Méthode gagnante : Dessine toujours un arbre pondéré, ça rend les calculs beaucoup plus clairs !
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L'indépendance des événements
Deux événements sont indépendants quand l'un n'influence pas l'autre. Par exemple, si tu lances deux dés, le résultat du premier n'affecte pas le second.
Mathématiquement, A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) × P(B). C'est LA définition à retenir absolument ! Tu peux aussi vérifier l'indépendance avec PA(B) = P(B) : si connaître A ne change pas la probabilité de B, alors ils sont indépendants.
L'indépendance a une propriété super pratique : si A et B sont indépendants, alors A et B̄ (le contraire de B) le sont aussi. Ça marche dans tous les sens !
Point clé : Indépendant ≠ incompatible ! Deux événements incompatibles s'excluent mutuellement, les indépendants n'ont aucune influence l'un sur l'autre.
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Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Les probabilités conditionnelles, c'est comme regarder les chances qu'un événement arrive en sachant qu'autre chose s'est déjà passé. Tu vas maîtriser cette notion super importante pour tes calculs de probabilités !
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