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Comprendre les probabilités conditionnelles

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Timélia

28/11/2025

Maths

Probabilités conditionnelles

Matières

Maths

39

•

28 nov. 2025

•

2 pages

Comprendre les probabilités conditionnelles

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Timélia

@timelia.dcr

Les probabilités sont un domaine essentiel des mathématiques qui modélise... Affiche plus

illustration: Ai Ac 00108 to 100 lous adchilim P(B) Аз ЛВ 84 A B A Indépendance de deux évènements: $P(A\cap B) = P(A) \times P(B)$ F s'ils

Indépendance entre événements

Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un n'influence pas la réalisation de l'autre. Mathématiquement, cette relation s'exprime par la formule : P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A\cap B) = P(A) \times P(B).

Si A et B sont indépendants, alors leurs événements contraires le sont aussi. Par exemple, si on note U et V deux événements avec P(U)=15P(U) = \frac{1}{5} et P(V)=13P(V) = \frac{1}{3}, on peut vérifier s'ils sont indépendants en calculant P(U∩V)=15×13=115P(U \cap V) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{15}.

Pour des épreuves successives indépendantes, nous pouvons calculer différentes probabilités. Prenons l'exemple d'un tirage où la probabilité d'obtenir un jeton vert est de 0,3. Pour calculer la probabilité d'obtenir au moins 1 jeton vert en 2 tirages, deux méthodes sont possibles :

  • Additionner les cas favorables : P(V1∩V2)+P(V1∩V2‾)+P(V1‾∩V2)=0,51P(V_1 \cap V_2) + P(V_1 \cap \overline{V_2}) + P(\overline{V_1} \cap V_2) = 0,51
  • Ou utiliser le complémentaire : 1−P(V1‾∩V2‾)=1−0,7×0,7=0,511 - P(\overline{V_1} \cap \overline{V_2}) = 1 - 0,7 \times 0,7 = 0,51

💡 Astuce : Pour les problèmes d'au moins un succès, il est souvent plus simple d'utiliser le complémentaire (1 moins la probabilité de n'avoir aucun succès) !

illustration: Ai Ac 00108 to 100 lous adchilim P(B) Аз ЛВ 84 A B A Indépendance de deux évènements: $P(A\cap B) = P(A) \times P(B)$ F s'ils

Probabilités conditionnelles et rappels essentiels

Les probabilités conditionnelles permettent de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est réalisé. La formule clé est PA(B)=P(A∩B)P(A)P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}, qui se réarrange en P(A∩B)=P(A)×PA(B)P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B).

Pour manipuler les événements, rappelons quelques notations fondamentales : A∩BA \cap B représente l'intersection (les deux événements se produisent), A∪BA \cup B la réunion (au moins un des deux se produit), et A‾\overline{A} l'événement contraire de A.

Les arbres pondérés sont des outils visuels très efficaces pour résoudre des problèmes de probabilités. Ils permettent d'organiser les calculs selon la formule P(A∩B)=P(A)×PA(B)P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B).

Pour les probabilités totales, si les événements A1,A2,...,AnA_1, A_2, ..., A_n forment une partition de l'univers Ω\Omega ils sont disjoints et leur réunion est $\Omega$, alors la probabilité de tout événement B s'écrit comme la somme P(B)=P(A1)×PA1(B)+P(A2)×PA2(B)+...+P(An)×PAn(B)P(B) = P(A_1) \times P_{A_1}(B) + P(A_2) \times P_{A_2}(B) + ... + P(A_n) \times P_{A_n}(B).

🔑 Point crucial : La différence entre indépendance et incompatibilité est fondamentale ! Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire simultanément, alors que deux événements indépendants peuvent se produire ensemble, mais sans s'influencer mutuellement.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Comprendre les probabilités conditionnelles

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Timélia

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Les probabilités sont un domaine essentiel des mathématiques qui modélise les phénomènes aléatoires. Ce cours explore les notions d'indépendance entre événements et de probabilités conditionnelles, des concepts fondamentaux pour résoudre des problèmes impliquant plusieurs événements.

illustration: Ai Ac 00108 to 100 lous adchilim P(B) Аз ЛВ 84 A B A Indépendance de deux évènements: $P(A\cap B) = P(A) \times P(B)$ F s'ils

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Indépendance entre événements

Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un n'influence pas la réalisation de l'autre. Mathématiquement, cette relation s'exprime par la formule : P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A\cap B) = P(A) \times P(B).

Si A et B sont indépendants, alors leurs événements contraires le sont aussi. Par exemple, si on note U et V deux événements avec P(U)=15P(U) = \frac{1}{5} et P(V)=13P(V) = \frac{1}{3}, on peut vérifier s'ils sont indépendants en calculant P(U∩V)=15×13=115P(U \cap V) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{15}.

Pour des épreuves successives indépendantes, nous pouvons calculer différentes probabilités. Prenons l'exemple d'un tirage où la probabilité d'obtenir un jeton vert est de 0,3. Pour calculer la probabilité d'obtenir au moins 1 jeton vert en 2 tirages, deux méthodes sont possibles :

  • Additionner les cas favorables : P(V1∩V2)+P(V1∩V2‾)+P(V1‾∩V2)=0,51P(V_1 \cap V_2) + P(V_1 \cap \overline{V_2}) + P(\overline{V_1} \cap V_2) = 0,51
  • Ou utiliser le complémentaire : 1−P(V1‾∩V2‾)=1−0,7×0,7=0,511 - P(\overline{V_1} \cap \overline{V_2}) = 1 - 0,7 \times 0,7 = 0,51

💡 Astuce : Pour les problèmes d'au moins un succès, il est souvent plus simple d'utiliser le complémentaire (1 moins la probabilité de n'avoir aucun succès) !

illustration: Ai Ac 00108 to 100 lous adchilim P(B) Аз ЛВ 84 A B A Indépendance de deux évènements: $P(A\cap B) = P(A) \times P(B)$ F s'ils

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Probabilités conditionnelles et rappels essentiels

Les probabilités conditionnelles permettent de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est réalisé. La formule clé est PA(B)=P(A∩B)P(A)P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}, qui se réarrange en P(A∩B)=P(A)×PA(B)P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B).

Pour manipuler les événements, rappelons quelques notations fondamentales : A∩BA \cap B représente l'intersection (les deux événements se produisent), A∪BA \cup B la réunion (au moins un des deux se produit), et A‾\overline{A} l'événement contraire de A.

Les arbres pondérés sont des outils visuels très efficaces pour résoudre des problèmes de probabilités. Ils permettent d'organiser les calculs selon la formule P(A∩B)=P(A)×PA(B)P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B).

Pour les probabilités totales, si les événements A1,A2,...,AnA_1, A_2, ..., A_n forment une partition de l'univers Ω\Omega ils sont disjoints et leur réunion est $\Omega$, alors la probabilité de tout événement B s'écrit comme la somme P(B)=P(A1)×PA1(B)+P(A2)×PA2(B)+...+P(An)×PAn(B)P(B) = P(A_1) \times P_{A_1}(B) + P(A_2) \times P_{A_2}(B) + ... + P(A_n) \times P_{A_n}(B).

🔑 Point crucial : La différence entre indépendance et incompatibilité est fondamentale ! Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire simultanément, alors que deux événements indépendants peuvent se produire ensemble, mais sans s'influencer mutuellement.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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