Partition de l'Univers et Probabilité Totale
Imagine que tu découpes l'univers Ω en plusieurs morceaux qui ne se chevauchent jamais : c'est une partition de l'univers. Ces événements A1,A2,...,An sont incompatibles deux à deux et leur réunion forme tout l'univers.
L'exemple le plus simple ? Un événement A et son contraire Aˉ forment toujours une partition puisque A∩Aˉ=∅ et A∪Aˉ=Ω.
La formule des probabilités totales devient alors ton meilleur ami : P(B)=P(A1∩B)+P(A2∩B)+...+P(An∩B). Dans le cas simple avec A et Aˉ, ça donne : P(B)=P(A)×PA(B)+P(Aˉ)×PAˉ(B).
💡 Conseil pratique : Cette formule est parfaite pour les exercices où tu dois "passer par des cas" pour calculer une probabilité !