Probabilités conditionnelles et indépendance
Tu te demandes comment calculer la probabilité qu'il pleuve sachant que le ciel est nuageux ? C'est exactement ça, les probabilités conditionnelles ! On note ça P_A(B), qui veut dire "probabilité de B sachant que A s'est déjà produit".
La formule de base est simple : P_A(B) = P(A∩B) / P(A). Tu peux aussi l'écrire comme 1 - P_A(B̄), où B̄ est l'événement contraire de B. C'est pratique quand il's plus facile de calculer le contraire !
Pour trouver P(A∩B) (la probabilité que A ET B arrivent tous les deux), tu multiplies : P(A∩B) = P(A) × P_A(B). Les arbres pondérés te permettent de visualiser tout ça clairement avec des branches qui partent de chaque événement.
Astuce : Dans un arbre pondéré, la somme de toutes les probabilités des branches qui partent d'un même nœud doit toujours égaler 1.
Deux événements sont indépendants quand l'un n'influence pas l'autre. Mathématiquement, ça donne P(A∩B) = P(A) × P(B). Si A et B sont indépendants, alors P_A(B) = P(B) - savoir que A s'est produit ne change rien aux chances de B !