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Cours et Exercices Corrigés sur Variables Aléatoires et Probabilités

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probabilités : variables aléatoires

Matières

Maths

614

•

8 juil. 2025

•

2 pages

Cours et Exercices Corrigés sur Variables Aléatoires et Probabilités

user profile picture

Tobias

@tobias_rbt

Les variables aléatoires et leurs lois de probabilité sont des... Affiche plus

I- VARIABLE ALEATOIRE • Une variable aléatoire est fonction à laquelle associe un reel à chaque issue possible de l'expérience aléatoire. X(

Approfondissement des Concepts de Variables Aléatoires

Ce chapitre poursuit l'exploration des variables aléatoires et de leurs propriétés. Il approfondit les notions introduites précédemment et présente de nouveaux concepts liés à l'analyse des phénomènes aléatoires.

Vocabulaire: La variance d'une variable aléatoire est une mesure de dispersion qui quantifie l'écart moyen entre les valeurs de la variable et son espérance.

Formule variable aléatoire terminale: La variance est souvent notée VarXX et peut être calculée à l'aide de la formule : VarXX = E(X−E(X))2(X - E(X))²

L'écart-type, qui est la racine carrée de la variance, est également une mesure importante de la dispersion d'une variable aléatoire.

Highlight: L'espérance et la variance sont des outils essentiels pour caractériser une variable aléatoire discrète et sa distribution de probabilité.

Le document souligne l'importance de ces concepts dans divers domaines des mathématiques et de leurs applications, notamment en statistiques et en théorie des probabilités.

Exemple: Dans le cas d'un jeu de dé équilibré, la variable aléatoire X représentant le résultat du lancer aurait une espérance EXX = 3.5 et une variance VarXX = 2.92.

Ces notions sont cruciales pour la compréhension des cours variable aléatoire terminale et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés de variable aléatoire.

I- VARIABLE ALEATOIRE • Une variable aléatoire est fonction à laquelle associe un reel à chaque issue possible de l'expérience aléatoire. X(

Variables Aléatoires et Lois de Probabilité

Ce chapitre introduit le concept de variable aléatoire et sa loi de probabilité associée. Une variable aléatoire est une fonction qui attribue une valeur numérique à chaque résultat possible d'une expérience aléatoire. L'ensemble des valeurs que peut prendre la variable aléatoire est noté XΩΩ.

Définition: Une variable aléatoire discrète est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue possible d'une expérience aléatoire.

La loi de probabilité d'une variable aléatoire X est une description de la distribution des probabilités pour chaque valeur possible de X. Elle associe à chaque valeur xi de X sa probabilité PX=xiX = xi.

Exemple: Un tableau présentant les valeurs possibles d'une variable aléatoire et leurs probabilités associées est donné, illustrant une loi de probabilité typique.

Highlight: La somme des probabilités dans une loi de probabilité doit toujours être égale à 1, ce qui est exprimé mathématiquement par ΣPX=xiX = xi = 1.

L'espérance mathématique, notée EXX, est un concept central dans l'étude des variables aléatoires. Elle représente la moyenne des valeurs prises par X sur un grand nombre de répétitions de l'expérience aléatoire.

Formule probabilité variable aléatoire: EXX = P₁x₁ + P₂x₂ + ... + Pnxn = Σ Pixi

Cette formule est fondamentale pour calculer l'espérance d'une variable aléatoire discrète.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Les variables aléatoires et leurs lois de probabilité sont des concepts fondamentaux en mathématiques, essentiels pour comprendre les phénomènes aléatoires. Ce document explore les définitions, les propriétés et les applications de ces concepts, en mettant l'accent sur l'espérance mathématique.

  • Une ... Affiche plus

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Approfondissement des Concepts de Variables Aléatoires

Ce chapitre poursuit l'exploration des variables aléatoires et de leurs propriétés. Il approfondit les notions introduites précédemment et présente de nouveaux concepts liés à l'analyse des phénomènes aléatoires.

Vocabulaire: La variance d'une variable aléatoire est une mesure de dispersion qui quantifie l'écart moyen entre les valeurs de la variable et son espérance.

Formule variable aléatoire terminale: La variance est souvent notée VarXX et peut être calculée à l'aide de la formule : VarXX = E(X−E(X))2(X - E(X))²

L'écart-type, qui est la racine carrée de la variance, est également une mesure importante de la dispersion d'une variable aléatoire.

Highlight: L'espérance et la variance sont des outils essentiels pour caractériser une variable aléatoire discrète et sa distribution de probabilité.

Le document souligne l'importance de ces concepts dans divers domaines des mathématiques et de leurs applications, notamment en statistiques et en théorie des probabilités.

Exemple: Dans le cas d'un jeu de dé équilibré, la variable aléatoire X représentant le résultat du lancer aurait une espérance EXX = 3.5 et une variance VarXX = 2.92.

Ces notions sont cruciales pour la compréhension des cours variable aléatoire terminale et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés de variable aléatoire.

I- VARIABLE ALEATOIRE • Une variable aléatoire est fonction à laquelle associe un reel à chaque issue possible de l'expérience aléatoire. X(

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Variables Aléatoires et Lois de Probabilité

Ce chapitre introduit le concept de variable aléatoire et sa loi de probabilité associée. Une variable aléatoire est une fonction qui attribue une valeur numérique à chaque résultat possible d'une expérience aléatoire. L'ensemble des valeurs que peut prendre la variable aléatoire est noté XΩΩ.

Définition: Une variable aléatoire discrète est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue possible d'une expérience aléatoire.

La loi de probabilité d'une variable aléatoire X est une description de la distribution des probabilités pour chaque valeur possible de X. Elle associe à chaque valeur xi de X sa probabilité PX=xiX = xi.

Exemple: Un tableau présentant les valeurs possibles d'une variable aléatoire et leurs probabilités associées est donné, illustrant une loi de probabilité typique.

Highlight: La somme des probabilités dans une loi de probabilité doit toujours être égale à 1, ce qui est exprimé mathématiquement par ΣPX=xiX = xi = 1.

L'espérance mathématique, notée EXX, est un concept central dans l'étude des variables aléatoires. Elle représente la moyenne des valeurs prises par X sur un grand nombre de répétitions de l'expérience aléatoire.

Formule probabilité variable aléatoire: EXX = P₁x₁ + P₂x₂ + ... + Pnxn = Σ Pixi

Cette formule est fondamentale pour calculer l'espérance d'une variable aléatoire discrète.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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