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Proportionnalité (échelle, pourcentage)
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| + Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'une s'obtient en multipliant (ou en divisant) l'autre par un même nombre non nul. Les quantités (kg) et le prix (€) sont deux grandeurs proportionnelles : I kg d'orange = 1€ (coefficient de proportionnalité = 1) 3 kg d'oranges x 1 = 3€ 3€ ÷ 1 = 3 kg d'oranges MATHS 2a proportionnalité (on multiplie la quantité par le prix et on divise le prix par la quantité) Longueur tissu (en m) Prix (en €) Coefficient de proportionnalité Un styliste vend du tissu au mètre, c'est-à-dire que le prix payé est proportionnel à la longueur de tissu acheté. Le prix de 4m est de 38,40€ . Combien coûtent 5,5m de tissu? a Calcul du coefficient de proportionnalité : 38,40÷4 = 9,6 Un mètre de tissu coûte 9,60 € Ainsi, 5,5 x 9,6 = 52,8, donc 5,5 m de tissu coûtent 52,80€ Produit en croix с b d 4 5,5 38,40 52,80 H Si le tableau ci-contre est une situation de proportionnalité alors : axd=bxc, puis on divise par le nombre sur la même colonne. H + Pourcentages Un collège comporte 780 élèves dont 35 % d'élèves externes. Cela signifie que pour 100 élèves de ce collège 35 élèves sont externes. Le nombre d'élèves externes est proportionnel au nombre d'élèves dans le collège. Calculer le nombre d'élèves externes dans ce collège : Méthode I: la proportionnalité Total élèves 100 H 780 Élèves externes 35 273 Calcul du coefficient de proportionnalité...
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Légende alternative :
: 35÷100 = 0,35 780 x 0,35 = 273 Calcul avec le produit en croix : 780 x 35÷100 = 273 Méthode 2: les nombres rationnels On cherche un nombre tel que 35 = ???__ Pour cela il faut multiplier le chiffre le haut 100 780 par 7,8 (35x7,8) et ça donne 273 (273) 780 35 % = 35 = 35÷100 = 7,8 100 Échelles H Sur un plan guide-orientation figure l'indication 1/15 000€. Cela signifie que : - Icm sur la carte = 15 000cm dans la réalité - La dimension du plan est proportionnelle à la dimension réelle. Par quelle distance sur la carte sera représentée une distance de 600m ? Plan (en cm) 14 Réelle (en cm) 15 000 60 000 Le coefficient de proportionnalité est l'échelle 60 000÷15 000 = 4 60 000cm dans la réalité correspondent à 4cm sur la carte. Chercher l'échelle revient à calculer le coefficient de proportionnalité Quelle est l'échelle d'une carte sur laquelle 20km sont représentés par 2,5 ? 20÷2,5 = 8 lcm sur la carte = 8km en réalité 8km = 800 000cm L'échelle est de 1/800 000€.