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Propriétés des Exposants et des Logarithmes

Puissances de 10

106

•

28 déc. 2025

•

2 pages

Comprendre les puissances et leurs propriétés

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Justine 🦋🦋🦋

@justine2102

Les puissances sont des outils mathématiques super pratiques qui te... Affiche plus

Mathematiques Seonde # PUISSANCES ① Pour n'importes quellas valeurs de nombres entiers naturels n et m, on a $10^n$ x $10^m$ = $10^{n+m}$

Les règles fondamentales des puissances de 10

Multiplier des puissances de 10, c'est vraiment simple ! Tu additionnes simplement les exposants. Par exemple, 103×105=103+5=10810^3 \times 10^5 = 10^{3+5} = 10^8.

Pour les puissances négatives, retiens que 110n=10−n\frac{1}{10^n} = 10^{-n}. Donc 11000=1103=10−3\frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}. C'est logique : plus l'exposant négatif est grand, plus le nombre devient petit.

Diviser des puissances ? Tu soustrais les exposants ! 105102=105−2=103\frac{10^5}{10^2} = 10^{5-2} = 10^3. Même règle avec les exposants négatifs : 10510−3=105−(−3)=108\frac{10^5}{10^{-3}} = 10^{5-(-3)} = 10^8.

Pour une puissance de puissance, tu multiplies les exposants : (104)3=104×3=1012(10^4)^3 = 10^{4 \times 3} = 10^{12}.

💡 Astuce : Ces règles marchent même avec des exposants énormes comme 101370×101285=10265510^{1370} \times 10^{1285} = 10^{2655} !

Mathematiques Seonde # PUISSANCES ① Pour n'importes quellas valeurs de nombres entiers naturels n et m, on a $10^n$ x $10^m$ = $10^{n+m}$

Extension aux nombres réels

Toutes les règles que tu viens d'apprendre avec les puissances de 10 s'appliquent à n'importe quel nombre réel (sauf zéro pour certaines opérations).

Les cinq règles universelles sont :

  • an×am=an+ma^n \times a^m = a^{n+m} (on additionne)
  • anam=an−m\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} (on soustrait)
  • (an)m=an×m(a^n)^m = a^{n \times m} (on multiplie)
  • an×bn=(a×b)na^n \times b^n = (a \times b)^n (même exposant)
  • anbn=(ab)n\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n (même exposant)

Pour visualiser les puissances de 10, pense aux zéros : 10710^7 = 1 suivi de 7 zéros, et 10−6=0,00000110^{-6} = 0,000001 (le 1 est à la 6ème position après la virgule).

Rappelle-toi aussi que a0=1a^0 = 1 pour tout nombre différent de zéro. Cette règle peut sembler bizarre, mais elle découle logiquement des autres propriétés !

🎯 Pour tes devoirs : Maîtrise d'abord les puissances de 10, puis applique les mêmes règles aux autres nombres !



Si on te demande...

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Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Sudenaz Ocak

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

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Claire

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Mathématiques

Propriétés des Exposants et des Logarithmes

Puissances de 10

 

Maths

•

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28 déc. 2025

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Comprendre les puissances et leurs propriétés

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Les puissances sont des outils mathématiques super pratiques qui te permettent de simplifier les calculs avec de très grands ou très petits nombres. Tu vas découvrir les règles essentielles pour manipuler les puissances de 10 et les appliquer à tous... Affiche plus

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Les règles fondamentales des puissances de 10

Multiplier des puissances de 10, c'est vraiment simple ! Tu additionnes simplement les exposants. Par exemple, 103×105=103+5=10810^3 \times 10^5 = 10^{3+5} = 10^8.

Pour les puissances négatives, retiens que 110n=10−n\frac{1}{10^n} = 10^{-n}. Donc 11000=1103=10−3\frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}. C'est logique : plus l'exposant négatif est grand, plus le nombre devient petit.

Diviser des puissances ? Tu soustrais les exposants ! 105102=105−2=103\frac{10^5}{10^2} = 10^{5-2} = 10^3. Même règle avec les exposants négatifs : 10510−3=105−(−3)=108\frac{10^5}{10^{-3}} = 10^{5-(-3)} = 10^8.

Pour une puissance de puissance, tu multiplies les exposants : (104)3=104×3=1012(10^4)^3 = 10^{4 \times 3} = 10^{12}.

💡 Astuce : Ces règles marchent même avec des exposants énormes comme 101370×101285=10265510^{1370} \times 10^{1285} = 10^{2655} !

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Toutes les règles que tu viens d'apprendre avec les puissances de 10 s'appliquent à n'importe quel nombre réel (sauf zéro pour certaines opérations).

Les cinq règles universelles sont :

  • an×am=an+ma^n \times a^m = a^{n+m} (on additionne)
  • anam=an−m\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} (on soustrait)
  • (an)m=an×m(a^n)^m = a^{n \times m} (on multiplie)
  • an×bn=(a×b)na^n \times b^n = (a \times b)^n (même exposant)
  • anbn=(ab)n\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n (même exposant)

Pour visualiser les puissances de 10, pense aux zéros : 10710^7 = 1 suivi de 7 zéros, et 10−6=0,00000110^{-6} = 0,000001 (le 1 est à la 6ème position après la virgule).

Rappelle-toi aussi que a0=1a^0 = 1 pour tout nombre différent de zéro. Cette règle peut sembler bizarre, mais elle découle logiquement des autres propriétés !

🎯 Pour tes devoirs : Maîtrise d'abord les puissances de 10, puis applique les mêmes règles aux autres nombres !

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Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

FrançaisFrançais
1ère

Réactions Redox et Avancements

Explorez les concepts clés des réactions d'oxydoréduction et des tableaux d'avancement. Cette fiche de révision aborde les équations chimiques, les couples oxydant/réducteur, et les principes de stoechiométrie. Idéal pour les étudiants en physique-chimie cherchant à maîtriser les bases des réactions chimiques.

Physique/ChimiePhysique/Chimie
1ère

La Méditerranée antique - les empreintes grecques et romaines

La Méditerranée antique - les empreintes grecques et romaines

HistoireHistoire
2nde

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS