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Propriétés des Exposants et des Logarithmes

Puissances de 10

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•

8 févr. 2026

•

2 pages

Comprendre les puissances et leurs propriétés

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Justine 🦋🦋🦋

@justine2102

Les puissances sont des outils mathématiques super pratiques qui te... Affiche plus

Mathematiques Seonde # PUISSANCES ① Pour n'importes quellas valeurs de nombres entiers naturels n et m, on a $10^n$ x $10^m$ = $10^{n+m}$

Les règles fondamentales des puissances de 10

Multiplier des puissances de 10, c'est vraiment simple ! Tu additionnes simplement les exposants. Par exemple, $10^3 \times 10^5 = 10^{3+5} = 10^8$.

Pour les puissances négatives, retiens que 110n=10−n\frac{1}{10^n} = 10^{-n}. Donc 11000=1103=10−3\frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}. C'est logique : plus l'exposant négatif est grand, plus le nombre devient petit.

Diviser des puissances ? Tu soustrais les exposants ! 105102=105−2=103\frac{10^5}{10^2} = 10^{5-2} = 10^3. Même règle avec les exposants négatifs : 10510−3=105−(−3)=108\frac{10^5}{10^{-3}} = 10^{5-(-3)} = 10^8.

Pour une puissance de puissance, tu multiplies les exposants : (104)3=104×3=1012(10^4)^3 = 10^{4 \times 3} = 10^{12}.

💡 Astuce : Ces règles marchent même avec des exposants énormes comme $10^{1370} \times 10^{1285} = 10^{2655}$ !

Mathematiques Seonde # PUISSANCES ① Pour n'importes quellas valeurs de nombres entiers naturels n et m, on a $10^n$ x $10^m$ = $10^{n+m}$

Extension aux nombres réels

Toutes les règles que tu viens d'apprendre avec les puissances de 10 s'appliquent à n'importe quel nombre réel (sauf zéro pour certaines opérations).

Les cinq règles universelles sont :

  • an×am=an+ma^n \times a^m = a^{n+m} (on additionne)
  • anam=an−m\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} (on soustrait)
  • (an)m=an×m(a^n)^m = a^{n \times m} (on multiplie)
  • an×bn=(a×b)na^n \times b^n = (a \times b)^n (même exposant)
  • anbn=(ab)n\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n (même exposant)

Pour visualiser les puissances de 10, pense aux zéros : $10^7=1suivide7zeˊros,et = 1 suivi de 7 zéros, et 10^{-6} = 0,000001$ (le 1 est à la 6ème position après la virgule).

Rappelle-toi aussi que a0=1a^0 = 1 pour tout nombre différent de zéro. Cette règle peut sembler bizarre, mais elle découle logiquement des autres propriétés !

🎯 Pour tes devoirs : Maîtrise d'abord les puissances de 10, puis applique les mêmes règles aux autres nombres !



Si on te demande...

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Les puissances de 10 les notations scientifiques et le tableau des unité

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Explorez la notation scientifique et les préfixes multiplicatifs en mathématiques pour les niveaux 4ème-3ème. Ce document couvre la définition de l'écriture scientifique, des exemples pratiques, et un tableau récapitulatif des préfixes pour faciliter la compréhension des puissances de 10. Idéal pour préparer le D.N.B.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Stefan S

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Propriétés des Exposants et des Logarithmes

Puissances de 10

 

Maths

•

107

•

8 févr. 2026

•

2 pages

Comprendre les puissances et leurs propriétés

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Justine 🦋🦋🦋

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Les puissances sont des outils mathématiques super pratiques qui te permettent de simplifier les calculs avec de très grands ou très petits nombres. Tu vas découvrir les règles essentielles pour manipuler les puissances de 10 et les appliquer à tous... Affiche plus

Mathematiques Seonde # PUISSANCES ① Pour n'importes quellas valeurs de nombres entiers naturels n et m, on a $10^n$ x $10^m$ = $10^{n+m}$

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Les règles fondamentales des puissances de 10

Multiplier des puissances de 10, c'est vraiment simple ! Tu additionnes simplement les exposants. Par exemple, $10^3 \times 10^5 = 10^{3+5} = 10^8$.

Pour les puissances négatives, retiens que 110n=10−n\frac{1}{10^n} = 10^{-n}. Donc 11000=1103=10−3\frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}. C'est logique : plus l'exposant négatif est grand, plus le nombre devient petit.

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Pour une puissance de puissance, tu multiplies les exposants : (104)3=104×3=1012(10^4)^3 = 10^{4 \times 3} = 10^{12}.

💡 Astuce : Ces règles marchent même avec des exposants énormes comme $10^{1370} \times 10^{1285} = 10^{2655}$ !

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  • (an)m=an×m(a^n)^m = a^{n \times m} (on multiplie)
  • an×bn=(a×b)na^n \times b^n = (a \times b)^n (même exposant)
  • anbn=(ab)n\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n (même exposant)

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Rappelle-toi aussi que a0=1a^0 = 1 pour tout nombre différent de zéro. Cette règle peut sembler bizarre, mais elle découle logiquement des autres propriétés !

🎯 Pour tes devoirs : Maîtrise d'abord les puissances de 10, puis applique les mêmes règles aux autres nombres !

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Guerre Totale: Seconde Guerre Mondiale

Explorez les enjeux de la Seconde Guerre Mondiale, une guerre totale marquée par la mobilisation des ressources humaines, économiques et psychologiques. Cette fiche de révision aborde les grandes phases du conflit, les alliances, les génocides, et les batailles clés comme Stalingrad. Idéale pour les élèves de 3e, elle fournit un aperçu complet des événements majeurs et des conséquences de cette guerre dévastatrice.

HistoireHistoire
3e

Aires Urbaines en France

Explorez les aires urbaines françaises, leur métropolisation, les causes et conséquences de l'étalement urbain, ainsi que les enjeux de mobilité pendulaire. Ce résumé aborde les principales métropoles, les défis de la gentrification et les solutions de transport durable. Type : résumé géographique.

GéoGéo
5e

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés, y compris la comparaison, la métaphore, la personnification, et les figures d'opposition comme l'antithèse et l'oxymore. Ce résumé détaillé vous aidera à comprendre et à utiliser ces techniques littéraires pour enrichir votre écriture. Type: résumé.

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3e

Fiche de révision Les Cahiers de Douai - Arthur Rimbaud

Fiche de révision pour la dissertation sur Les Cahiers de Douai d'Arthur Rimbaud

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1ère

Analyse de Manon Lescaut

Explorez en profondeur 'Manon Lescaut' avec cette fiche complète. Découvrez l'auteur, le contexte historique, les thèmes majeurs, l'analyse des personnages, des citations clés et des œuvres complémentaires. Idéale pour réussir vos dissertations et enrichir votre compréhension de ce roman emblématique du XVIIIe siècle.

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1ère

Guide de Commentaire Littéraire

Découvrez une méthodologie complète pour rédiger un commentaire de texte efficace pour le BAC de Français. Ce guide aborde les étapes essentielles, de la première lecture à la rédaction finale, en passant par l'analyse des procédés littéraires et la formulation de la problématique. Idéal pour les étudiants souhaitant maîtriser l'art de l'analyse littéraire.

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2nde

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

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Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS