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Zaghouani
27/11/2025
Maths
Raisonnement par récurrence
348
•
27 nov. 2025
•
Zaghouani
@lamia.zaghn
Le raisonnement par récurrence est une méthode de démonstration super... Affiche plus
Imagine que tu veux prouver qu'une formule marche pour tous les entiers naturels - c'est exactement à ça que sert la récurrence ! Tu procèdes en trois étapes clés.
D'abord, l'initialisation : tu vérifies que ta propriété est vraie pour n = 0 . Dans l'exemple, on veut montrer que , donc on calcule et ✓
Ensuite, l'hérédité : tu supposes que la propriété est vraie pour un rang k, puis tu démontres qu'elle l'est aussi pour k+1. C'est comme un effet domino - si ça marche pour k, alors ça marche pour k+1 !
Astuce : L'hérédité, c'est le cœur de la récurrence. Tu utilises l'hypothèse de récurrence (HR) pour transformer l'expression et arriver au résultat voulu.
Conclusion : Si l'initialisation et l'hérédité marchent, alors ta propriété est vraie pour tous les entiers naturels. C'est mathématiquement garanti !
Tu peux utiliser la récurrence pour prouver qu'une suite est croissante ou décroissante - super pratique pour tes exercices ! L'idée est de montrer que pour tous les n.
L'initialisation reste simple : tu calcules les premiers termes et tu vérifies l'inégalité. Ici, et , donc c'est bon pour le départ.
Pour l'hérédité, tu pars de l'hypothèse et tu dois arriver à . Le truc, c'est d'utiliser les propriétés des inégalités et la relation de récurrence de ta suite.
Note importante : Fais attention au sens des inégalités quand tu multiplies ou divises ! Si tu multiplies par un nombre positif, l'inégalité garde le même sens.
Une fois que c'est fait, tu peux conclure que ta suite est croissante sur tous les entiers naturels. Ça te donnera des points précieux à l'exam !
Parfois, tu dois prouver qu'une suite reste bornée (qu'elle ne dépasse jamais une certaine valeur). La récurrence est parfaite pour ça aussi !
L'objectif ici est de montrer que pour tous les n. L'initialisation est directe : ✓
Pour l'hérédité, tu pars de et tu veux arriver à . Tu utilises les propriétés des inégalités avec la relation de récurrence : si , alors , donc .
Rappel clé : Une suite croissante et majorée converge toujours ! C'est un théorème fondamental que tu dois connaître par cœur.
Résultat : ta suite est à la fois croissante (page précédente) et majorée par 3, donc elle converge vers une limite. C'est exactement le genre de raisonnement qu'on attend de toi en terminale !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Zaghouani
@lamia.zaghn
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D'abord, l'initialisation : tu vérifies que ta propriété est vraie pour n = 0 . Dans l'exemple, on veut montrer que , donc on calcule et ✓
Ensuite, l'hérédité : tu supposes que la propriété est vraie pour un rang k, puis tu démontres qu'elle l'est aussi pour k+1. C'est comme un effet domino - si ça marche pour k, alors ça marche pour k+1 !
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Thomas R
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Khady
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