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24 nov. 2025
•
Clemence Le Malicot
@clemencelemalicot_cfop
Les dérivées et la convexité sont des outils essentiels en... Affiche plus
Tu vas utiliser ces formules de dérivées constamment cette année, alors autant bien les retenir ! Les plus courantes sont super simples : une constante donne 0, x donne 1, et x² donne 2x.
Pour les puissances, retiens la règle magique : x^n devient nx^. Ça marche pour tous les entiers naturels et ça te sauvera dans plein de situations.
Les fonctions trigonométriques ont leurs propres règles : sin(x) devient cos(x), mais attention, cos(x) devient -sin(x) (note bien le signe moins !). Pour les fractions comme 1/x, la dérivée est -1/x², et plus généralement 1/x^n donne -n/x^.
💡 Astuce : Fais-toi des fiches avec ces formules et entraîne-toi régulièrement. Elles doivent devenir des automatismes !
La convexité et la concavité te permettent de comprendre la "forme" d'une courbe. Une fonction convexe a une courbe qui "sourit" (comme un U), tandis qu'une fonction concave "fait la tête" (comme un ∩ inversé).
Techniquement, une fonction est convexe quand sa courbe reste en dessous de toutes ses sécantes, et concave quand elle reste au-dessus. Tu peux aussi le voir avec les tangentes : convexe = au-dessus des tangentes, concave = en dessous.
Regarde les fonctions usuelles : x² est convexe sur ℝ (elle sourit !), tandis que √x est concave sur ℝ⁺. La fonction 1/x change de comportement selon le signe de x.
💡 Méthode : Dessine mentalement la courbe pour visualiser si elle "sourit" ou "fait la tête" !
Pour déterminer mathématiquement la convexité d'une fonction, tu utilises la dérivée seconde f''(x). C'est ton meilleur ami : f''(x) > 0 signifie convexe, f''(x) < 0 signifie concave.
Les points d'inflexion sont les moments où ta fonction change de convexité (de "sourire" à "faire la tête" ou inversement). Ils correspondent généralement aux points où f''(x) = 0.
Pour l'équation de la tangente en un point a, utilise la formule : y = f'(a) + f(a). Tu auras besoin de connaître la valeur de la fonction et de sa dérivée au point considéré.
💡 Rappel : Les points d'inflexion marquent les changements de courbure - c'est là que ta courbe change de "humeur" !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
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Clemence Le Malicot
@clemencelemalicot_cfop
Les dérivées et la convexité sont des outils essentiels en maths de terminale qui te permettent d'analyser le comportement des fonctions. Maîtriser ces concepts te donnera une longueur d'avance pour tes contrôles et le bac !
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Tu vas utiliser ces formules de dérivées constamment cette année, alors autant bien les retenir ! Les plus courantes sont super simples : une constante donne 0, x donne 1, et x² donne 2x.
Pour les puissances, retiens la règle magique : x^n devient nx^. Ça marche pour tous les entiers naturels et ça te sauvera dans plein de situations.
Les fonctions trigonométriques ont leurs propres règles : sin(x) devient cos(x), mais attention, cos(x) devient -sin(x) (note bien le signe moins !). Pour les fractions comme 1/x, la dérivée est -1/x², et plus généralement 1/x^n donne -n/x^.
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Techniquement, une fonction est convexe quand sa courbe reste en dessous de toutes ses sécantes, et concave quand elle reste au-dessus. Tu peux aussi le voir avec les tangentes : convexe = au-dessus des tangentes, concave = en dessous.
Regarde les fonctions usuelles : x² est convexe sur ℝ (elle sourit !), tandis que √x est concave sur ℝ⁺. La fonction 1/x change de comportement selon le signe de x.
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Pour déterminer mathématiquement la convexité d'une fonction, tu utilises la dérivée seconde f''(x). C'est ton meilleur ami : f''(x) > 0 signifie convexe, f''(x) < 0 signifie concave.
Les points d'inflexion sont les moments où ta fonction change de convexité (de "sourire" à "faire la tête" ou inversement). Ils correspondent généralement aux points où f''(x) = 0.
Pour l'équation de la tangente en un point a, utilise la formule : y = f'(a) + f(a). Tu auras besoin de connaître la valeur de la fonction et de sa dérivée au point considéré.
💡 Rappel : Les points d'inflexion marquent les changements de courbure - c'est là que ta courbe change de "humeur" !
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Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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