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76
•
2 déc. 2025
•
arrioui
@arrioui_bekp
L'algèbre linéaire devient vraiment intéressante quand on découvre les valeurs... Affiche plus
Tu vas voir, les valeurs propres et vecteurs propres sont plus simples qu'ils en ont l'air. Pour un endomorphisme y, λ est une valeur propre s'il existe un vecteur x ≠ 0 tel que y(x) = λx.
Concrètement, cela signifie que le vecteur x garde sa direction après transformation, seule sa longueur change d'un facteur λ. Pour une matrice A, c'est pareil : AX = λX.
Une info cruciale : le nombre de valeurs propres réelles ne peut jamais dépasser la dimension de l'espace. Donc pour une matrice n×n, tu auras au maximum n valeurs propres distinctes.
💡 Astuce : Pense aux valeurs propres comme des "facteurs d'étirement" dans certaines directions privilégiées !
Les sous-espaces propres E_λ(A) regroupent tous les vecteurs propres associés à une même valeur propre λ. C'est l'ensemble ker, et sa dimension nous renseigne sur la "multiplicité géométrique" de λ.
La diagonalisation est le Saint Graal de l'algèbre linéaire ! Une matrice A est diagonalisable quand on peut l'écrire sous la forme A = PDP⁻¹, où D est diagonale et P contient les vecteurs propres.
L'idée géniale : dans la base des vecteurs propres, la transformation devient ultra-simple. Plus besoin de calculs compliqués, chaque vecteur de base est juste multiplié par sa valeur propre correspondante.
Pour qu'une matrice soit diagonalisable sur ℝ, il faut que la somme des dimensions de tous ses sous-espaces propres égale n. En gros, tu dois avoir "assez" de vecteurs propres linéairement indépendants.
🎯 Méthode : Trouve les valeurs propres, calcule les sous-espaces propres, vérifie que leurs dimensions s'additionnent bien !
Les matrices semblables ont les mêmes valeurs propres, ce qui est logique puisqu'elles représentent le même endomorphisme dans des bases différentes.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
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Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
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Thomas R
utilisateur d' Android
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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arrioui
@arrioui_bekp
L'algèbre linéaire devient vraiment intéressante quand on découvre les valeurs propres et vecteurs propres ! Ces concepts permettent de simplifier des matrices complexes et de mieux comprendre les transformations géométriques.
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Concrètement, cela signifie que le vecteur x garde sa direction après transformation, seule sa longueur change d'un facteur λ. Pour une matrice A, c'est pareil : AX = λX.
Une info cruciale : le nombre de valeurs propres réelles ne peut jamais dépasser la dimension de l'espace. Donc pour une matrice n×n, tu auras au maximum n valeurs propres distinctes.
💡 Astuce : Pense aux valeurs propres comme des "facteurs d'étirement" dans certaines directions privilégiées !
Les sous-espaces propres E_λ(A) regroupent tous les vecteurs propres associés à une même valeur propre λ. C'est l'ensemble ker, et sa dimension nous renseigne sur la "multiplicité géométrique" de λ.
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La diagonalisation est le Saint Graal de l'algèbre linéaire ! Une matrice A est diagonalisable quand on peut l'écrire sous la forme A = PDP⁻¹, où D est diagonale et P contient les vecteurs propres.
L'idée géniale : dans la base des vecteurs propres, la transformation devient ultra-simple. Plus besoin de calculs compliqués, chaque vecteur de base est juste multiplié par sa valeur propre correspondante.
Pour qu'une matrice soit diagonalisable sur ℝ, il faut que la somme des dimensions de tous ses sous-espaces propres égale n. En gros, tu dois avoir "assez" de vecteurs propres linéairement indépendants.
🎯 Méthode : Trouve les valeurs propres, calcule les sous-espaces propres, vérifie que leurs dimensions s'additionnent bien !
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
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