En géométrie analytique, on utilise des repères pour positionner des...
Maths267 vues·Mis à jour 28 juin 2026·3 pagesCoordonnées et Repères Orthogonaux pour Débutants
•Flavie•@flavie_sev
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Les repères et coordonnées
Tu vas voir, les repères c'est super pratique pour localiser n'importe quel point ! Un repère, c'est juste deux axes qui se croisent : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical).
Il existe trois types principaux de repères. Le repère quelconque où les axes peuvent avoir n'importe quel angle. Le repère orthogonal où les axes sont perpendiculaires (angle de 90°). Et le repère orthonormé qui est orthogonal ET où les unités sont identiques sur les deux axes.
Pour noter les coordonnées d'un point, on écrit toujours (abscisse ; ordonnée). Par exemple, H(2;1) signifie que le point H est à 2 unités sur l'axe horizontal et 1 unité sur l'axe vertical.
Astuce : Retiens "x puis y" comme dans l'ordre alphabétique !
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Milieu d'un segment et calcul de distances
Pour trouver le milieu d'un segment, c'est un jeu d'enfant ! Si tu as deux points A et B, le milieu I a pour coordonnées la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : I.
Dans un repère orthonormé, tu peux calculer la distance entre deux points grâce à la formule : AB = √. C'est en fait le théorème de Pythagore déguisé !
Exemple concret : pour A(-1;2) et B(0;-2), on calcule AB = √[(0-(-1))² + (-2-2)²] = √[1² + (-4)²] = √17. Cette formule te permet aussi de reconnaître les triangles isocèles, rectangles ou équilatéraux en comparant les longueurs des côtés.
Conseil : Fais toujours un schéma, ça évite les erreurs de calcul !
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Projeté orthogonal et distance point-droite
Le projeté orthogonal d'un point M sur une droite (d), c'est le point H le plus proche de M sur cette droite. Si M n'est pas sur la droite, H est le point où la perpendiculaire à (d) passant par M coupe la droite. Si M est déjà sur (d), alors H = M.
La distance d'un point à une droite correspond toujours à cette distance MH. C'est la plus courte distance possible entre le point et la droite - toute autre distance serait plus grande !
Cette notion est super utile pour résoudre des problèmes avec des triangles. Tu peux utiliser le théorème de Pythagore pour calculer cette distance : MH² = MW² + HW² selon la configuration.
À retenir : La distance point-droite est TOUJOURS la perpendiculaire !
Si on te demande...
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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•Flavie•@flavie_sev
En géométrie analytique, on utilise des repères pour positionner des points dans le plan avec des coordonnées. C'est comme un GPS pour les maths : chaque point a une adresse précise qu'on peut utiliser pour calculer des distances et résoudre...
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Les repères et coordonnées
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Milieu d'un segment et calcul de distances
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Le projeté orthogonal d'un point M sur une droite (d), c'est le point H le plus proche de M sur cette droite. Si M n'est pas sur la droite, H est le point où la perpendiculaire à (d) passant par M coupe la droite. Si M est déjà sur (d), alors H = M.
La distance d'un point à une droite correspond toujours à cette distance MH. C'est la plus courte distance possible entre le point et la droite - toute autre distance serait plus grande !
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