Les fonctions trinômes et le discriminant
Les fonctions trinômes ont la forme f(x) = ax² + bx + c, et leur représentation graphique est toujours une parabole. C'est un type de fonction que tu vas rencontrer constamment en maths !
Le truc magique pour tout résoudre, c'est le discriminant Δ = b² - 4ac. Cette formule te dit tout de suite combien de solutions ton équation aura. Si Δ > 0, tu as deux solutions distinctes ; si Δ = 0, une solution double ; et si Δ < 0, aucune solution réelle.
Pour trouver les solutions quand elles existent, tu utilises les formules : x₁ = −b−√Δ/(2a) et x₂ = −b+√Δ/(2a). Quand Δ = 0, tu n'as qu'une solution : x = -b/(2a).
La parabole a un axe de symétrie vertical d'équation x = -b/(2a). Cette droite passe par le sommet de la parabole, un point super important pour tracer ton graphique !
💡 Astuce : Retiens bien la formule du discriminant, elle te sauvera la vie dans tous tes exercices !
Factorisation selon le discriminant :
- Si Δ > 0 : f(x) = ax−x1x−x2
- Si Δ = 0 : f(x) = ax+b/(2a)²
- Si Δ < 0 : pas de factorisation possible dans ℝ