Mathématiques

Intervalles et Domaines des Fonctions

Intervalles Positifs/Négatifs

242

•

30 janv. 2026

•

2 pages

Comprendre le signe des fonctions du second degré et affines

Pauline

@pauline_pttjs

Tu vas découvrir comment déterminer le signe d'une fonction, que... Affiche plus

$T •Sigme d'une fonction maths du 2nd degré $f(x) = ax^2+bx+c$ $Δ=b^2-4ac$ (a>0) $\rightarrow$ parabole tavernée vers le haut • $Δ>0$ $x_$

Signe d'une fonction du 2nd degré

Pour une fonction du second degré $f(x) = ax^2 + bx + c$ , tout dépend du discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ et du signe de $a$ . C'est comme une recette : tu calcules le discriminant, tu regardes le signe de $a$ , et tu peux dresser ton tableau de signes.

Quand $\Delta > 0$ , tu as deux racines $x_1$ et $x_2$ . Entre les racines, la fonction a le signe opposé à $a$ , et à l'extérieur, elle a le même signe que $a$ .

Si $\Delta = 0$ , il n'y a qu'une seule racine $x_0$ , et la fonction garde toujours le signe de $a$ (elle ne fait que toucher l'axe des x). Quand $\Delta < 0$ , pas de racine du tout : la fonction garde constamment le signe de $a$ .

Astuce pratique : Retiens que la parabole "sourit" quand $a > 0$ (tournée vers le haut) et "fait la tête" quand $a < 0$ (tournée vers le bas) !

$T •Sigme d'une fonction maths du 2nd degré $f(x) = ax^2+bx+c$ $Δ=b^2-4ac$ (a>0) $\rightarrow$ parabole tavernée vers le haut • $Δ>0$ $x_$

Signe d'une fonction affine

Avec les fonctions affines, c'est beaucoup plus simple ! Pour $f(x) = ax + b$ , tu n'as qu'à trouver la racine en résolvant $ax + b = 0$ .

Prenons $f(x) = -2x + 3$ : ici $a = -2 < 0$ , donc la droite est décroissante. Pour trouver où elle s'annule : $-2x + 3 = 0$ , donc $x = \frac{3}{2}$ . Comme la droite descend, elle est positive avant $\frac{3}{2}$ et négative après.

Pour $g(x) = 5x + 1$ : cette fois $a = 5 > 0$ , la droite est croissante. Elle s'annule quand $5x + 1 = 0 $, soit$ x = -\frac{1}{5} $. Puisqu'elle monte, elle est négative avant$ -\frac{1}{5}$ et positive après.

Mémo rapide : Droite qui monte ($a > 0$) = négative puis positive. Droite qui descend ($a < 0$) = positive puis négative !

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