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Opérations sur les Expressions Rationnelles

réduction des fractions

Maths3 041Mis à jour 15 sept. 20262 pages

Simplifier une fraction : PGCD, décomposition en facteurs premiers et exercices corrigés

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Clara@clavtrx
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Partager un gâteau ou calculer une proportion devient vite un casse-tête avec des grands nombres. Heureusement, simplifier une fraction permet de la rendre beaucoup plus simple à lire et à manipuler. Ce guide t'explique deux méthodes ultra-efficaces pour réduire tes fractions au maximum afin d'obtenir une fraction irréductible.
Simplifier une fraction – page 1

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Méthode du PGCD

Trouver le PGCD

On cherche le plus grand commun diviseur (PGCD) des deux nombres.

  • Diviseurs : nombres qui divisent parfaitement un nombre entier.
  • PGCD : le plus grand diviseur que le numérateur et le dénominateur ont en commun.

Simplifier la fraction

  • Division : divise le haut et le bas par leur PGCD.
  • Exemple : pour 2432\frac{24}{32}, le PGCD de 2424 et 3232 est 88. 24÷832÷8=34\frac{24 \div 8}{32 \div 8} = \frac{3}{4}

💡 Astuce : Pour un calcul PGCD rapide, écris bien la liste des diviseurs dans l'ordre croissant pour ne rien oublier.

Simplifier une fraction – page 2

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Facteurs premiers

Décomposer les nombres

Cette méthode demande de décomposer un entier en produit de facteurs premiers.

  • Nombre premier : nombre divisible uniquement par 1 et par lui-même (comme 2, 3, 5, 7).
  • Décomposition : écrire le numérateur et le dénominateur sous forme de multiplications de nombres premiers.

Annuler pour simplifier

  • Simplification : barre les facteurs identiques en haut et en bas.
  • Exemple : pour 2460\frac{24}{60} : 2×2×2×32×2×3×5=25\frac{2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 3 \times 5} = \frac{2}{5}

💡 Astuce : Quand tu barres un chiffre en haut, supprime exactement un chiffre identique en bas.

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