Mathématiques

Analyse des Suites et des Séries

Notation de Sommation

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1 janv. 2026

•

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Comprendre la Somme et le Produit

Cedrine Fourré

@cedrinefourr_rnck

Le chapitre sur les sommes et produits te donne les... Affiche plus

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MATHS
KSP
I) Le symbole &
(.....)
1. Principe de lecture.
dernier indica
Sformule
inclice
Definition: Soit n E MU
on note,
=
2. Ensemble de

Le symbole Σ et ses bases

Tu connais déjà l'addition, mais quand il faut additionner 50 ou 100 termes, le symbole Σ (sigma) devient ton meilleur ami ! Il permet d'écrire proprement de longues additions.

La notation $\sum_{k=p}^{n} a_k$ signifie simplement $a_p + a_{p+1} + ... + a_n$ . Le k s'appelle l'indice et varie de p à n. C'est comme une variable muette : tu peux la remplacer par i ou j, ça ne change rien au résultat.

Pour calculer le nombre d'éléments dans l'intervalle $p,n$ , utilise la formule n - p + 1. Super pratique pour vérifier tes calculs !

Astuce : Quand p > n, la somme est considérée comme nulle par convention.

Formules fondamentales à connaître

Ces formules classiques tombent régulièrement aux examens, alors apprends-les par cœur :

Somme constante : $\sum_{k=p}^{n} a = (n - p + 1) \times a$ - logique, tu additionnes la même valeur plusieurs fois !

Somme de Gauss : $\sum_{k=0}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ - pour additionner tous les entiers de 0 à n.

Somme de carrés : $\sum_{k=0}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ - plus compliquée mais très utile.

Suite géométrique : $\sum_{k=0}^{n} q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ (quand q ≠ 1) - essentielle en probabilités !

Conseil : Entraîne-toi avec des valeurs simples comme n=3 pour vérifier que tu appliques bien les formules.

Propriétés et techniques avancées

Maintenant que tu maîtrises les bases, voici les propriétés qui facilitent les calculs :

La relation de Chasles permet de découper une somme : $\sum_{k=p}^{n} a_k = \sum_{k=p}^{i} a_k + \sum_{k=i+1}^{n} a_k$ . Très pratique pour simplifier des expressions complexes.

La linéarité te dit que $\sum_{k=p}^{n} (\alpha a_k + \beta b_k) = \alpha \sum_{k=p}^{n} a_k + \beta \sum_{k=p}^{n} b_k$ . Tu peux sortir les constantes et séparer les sommes !

Le télescopage : $\sum_{k=p}^{n} (a_{k+1} - a_k) = a_{n+1} - a_p$ - magique, tous les termes intermédiaires s'annulent !

Important : Pour les changements d'indices, pose j = k + c et ajuste les bornes en conséquence.

Le symbole Π et les sommes doubles

Le symbole Π (pi) fonctionne comme Σ mais pour les multiplications : $\prod_{k=p}^{n} a_k = a_p \times a_{p+1} \times ... \times a_n$ .

Les factorielles sont un cas particulier crucial : $n! = \prod_{k=1}^{n} k = 1 \times 2 \times ... \times n$ . Retiens que 0! = 1 par convention et $(n+1)! = (n+1) \times n!$ .

Les sommes doubles permettent d'additionner des tableaux de nombres avec deux indices. Tu as deux stratégies équivalentes : sommer d'abord par lignes puis par colonnes, ou l'inverse.

Pour les sommes triangulaires où i ≤ j, utilise $\sum_{i=1}^{n} (\sum_{j=i}^{n} a_{i,j})$ ou $\sum_{j=1}^{n} (\sum_{i=1}^{j} a_{i,j})$ .

Méthode : Dessine toujours un petit schéma pour visualiser les indices dans les sommes doubles !

Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

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Comprendre la Somme et le Produit

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Les factorielles sont un cas particulier crucial : $n! = \prod_{k=1}^{n} k = 1 \times 2 \times ... \times n$ . Retiens que 0! = 1 par convention et $(n+1)! = (n+1) \times n!$ .

Les sommes doubles permettent d'additionner des tableaux de nombres avec deux indices. Tu as deux stratégies équivalentes : sommer d'abord par lignes puis par colonnes, ou l'inverse.

Pour les sommes triangulaires où i ≤ j, utilise $\sum_{i=1}^{n} (\sum_{j=i}^{n} a_{i,j})$ ou $\sum_{j=1}^{n} (\sum_{i=1}^{j} a_{i,j})$ .

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