Suites géométriques : quand on multiplie toujours par la même chose
Avec une suite géométrique, tu multiplies chaque terme par une valeur fixe appelée raison q. C'est le principe des intérêts composés ou de la croissance exponentielle.
Comme pour les suites arithmétiques, tu as la forme récurrente un+1=q×un et la forme explicite un=u0×qn. Cette dernière est super pratique pour calculer directement un terme éloigné.
Pour la somme des termes, la formule est S=u0×1−q1−qm+1. Attention, cette formule ne marche que si q ≠ 1 ! Le comportement de ta suite dépend de q : si |q| > 1, ça explose vers l'infini. Si |q| < 1, ça tend vers zéro.
Point clé : La formule S=1−q1−qm+1 pour 1+q+q2+...+qm est à connaître par cœur !