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Tout sur la dérivation en spé maths première

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Lylyss

25/11/2025

Maths

spé maths première : dérivation

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Maths

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•

25 nov. 2025

•

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Tout sur la dérivation en spé maths première

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Lylyss

@lylyss

La dérivationest un outil super puissant en maths qui... Affiche plus

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fonction dirivée. taux de voriation pour trouver le nombre dérivé d'un point S'(a) lim 8(a+h)- 860) 8 20 h • nombre dérivé ! • tangente. équ

Les bases de la dérivation

Tu te demandes sûrement à quoi ça sert concrètement ? La dérivation te donne le taux de variation instantané d'une fonction, c'est-à-dire sa "vitesse de changement" à un moment précis.

Le nombre dérivé en un point a se calcule avec cette formule magique : f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hf'(a) = \lim_{h→0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}. Pas de panique, c'est juste le rapport entre la variation de y et la variation de x quand cette dernière devient ultra-petite !

Pour trouver l'équation de la tangente en un point A d'abscisse a, utilise : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x - a) + f(a). Cette droite "colle" parfaitement à ta courbe au point choisi.

Astuce graphique : Pour visualiser le nombre dérivé, prends un point sur la courbe, avance de 1 vers la droite, puis monte/descends jusqu'à retrouver la courbe. Le rapport trajet verticaltrajet horizontal\frac{\text{trajet vertical}}{\text{trajet horizontal}} te donne le coefficient directeur !

fonction dirivée. taux de voriation pour trouver le nombre dérivé d'un point S'(a) lim 8(a+h)- 860) 8 20 h • nombre dérivé ! • tangente. équ

Formules de dérivation essentielles

Maintenant, passons aux choses sérieuses avec les dérivées des fonctions usuelles ! Ces formules sont tes meilleures amies pour les calculs rapides.

Les classiques à connaître par cœur :

  • Une constante : f(x)=af(x) = a → f′(x)=0f'(x) = 0 (logique, ça bouge pas !)
  • Fonction linéaire : f(x)=axf(x) = ax → f′(x)=af'(x) = a
  • Puissances : f(x)=xmf(x) = x^m → f′(x)=mxm−1f'(x) = mx^{m-1}
  • L'inverse : f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} → f′(x)=−1x2f'(x) = -\frac{1}{x^2}

Pour les opérations sur les dérivées, retiens que c'est plutôt intuitif ! La dérivée d'une somme = somme des dérivées. Pour un produit : (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' (règle du produit). Pour un quotient : (uv)′=u′v−uv′v2\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

Conseil de pro : Entraîne-toi avec ces formules jusqu'à ce qu'elles deviennent automatiques. C'est la clé pour réussir tes calculs de dérivées !

fonction dirivée. taux de voriation pour trouver le nombre dérivé d'un point S'(a) lim 8(a+h)- 860) 8 20 h • nombre dérivé ! • tangente. équ


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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.8/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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•

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•

25 nov. 2025

•

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Tout sur la dérivation en spé maths première

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Lylyss

@lylyss

La dérivation est un outil super puissant en maths qui te permet de calculer la pente d'une courbe en n'importe quel point ! C'est comme avoir une loupe mathématique pour voir exactement comment une fonction évolue.

fonction dirivée. taux de voriation pour trouver le nombre dérivé d'un point S'(a) lim 8(a+h)- 860) 8 20 h • nombre dérivé ! • tangente. équ

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Les bases de la dérivation

Tu te demandes sûrement à quoi ça sert concrètement ? La dérivation te donne le taux de variation instantané d'une fonction, c'est-à-dire sa "vitesse de changement" à un moment précis.

Le nombre dérivé en un point a se calcule avec cette formule magique : f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hf'(a) = \lim_{h→0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}. Pas de panique, c'est juste le rapport entre la variation de y et la variation de x quand cette dernière devient ultra-petite !

Pour trouver l'équation de la tangente en un point A d'abscisse a, utilise : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x - a) + f(a). Cette droite "colle" parfaitement à ta courbe au point choisi.

Astuce graphique : Pour visualiser le nombre dérivé, prends un point sur la courbe, avance de 1 vers la droite, puis monte/descends jusqu'à retrouver la courbe. Le rapport trajet verticaltrajet horizontal\frac{\text{trajet vertical}}{\text{trajet horizontal}} te donne le coefficient directeur !

fonction dirivée. taux de voriation pour trouver le nombre dérivé d'un point S'(a) lim 8(a+h)- 860) 8 20 h • nombre dérivé ! • tangente. équ

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Formules de dérivation essentielles

Maintenant, passons aux choses sérieuses avec les dérivées des fonctions usuelles ! Ces formules sont tes meilleures amies pour les calculs rapides.

Les classiques à connaître par cœur :

  • Une constante : f(x)=af(x) = a → f′(x)=0f'(x) = 0 (logique, ça bouge pas !)
  • Fonction linéaire : f(x)=axf(x) = ax → f′(x)=af'(x) = a
  • Puissances : f(x)=xmf(x) = x^m → f′(x)=mxm−1f'(x) = mx^{m-1}
  • L'inverse : f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} → f′(x)=−1x2f'(x) = -\frac{1}{x^2}

Pour les opérations sur les dérivées, retiens que c'est plutôt intuitif ! La dérivée d'une somme = somme des dérivées. Pour un produit : (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' (règle du produit). Pour un quotient : (uv)′=u′v−uv′v2\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

Conseil de pro : Entraîne-toi avec ces formules jusqu'à ce qu'elles deviennent automatiques. C'est la clé pour réussir tes calculs de dérivées !

fonction dirivée. taux de voriation pour trouver le nombre dérivé d'un point S'(a) lim 8(a+h)- 860) 8 20 h • nombre dérivé ! • tangente. équ

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.8/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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