La loi binomiale
La loi binomiale modélise des situations super courantes dans la vraie vie. Tu as une expérience avec exactement deux issues possibles : succès (probabilité p) ou échec probabiliteˊ1−p.
Tu répètes cette expérience n fois de manière identique et indépendante. La variable aléatoire X compte le nombre de succès obtenus. On note alors X suit B(n,p), où n est le nombre d'essais et p la probabilité de succès.
La formule clé est PX=k = C(n,k) × p^k × 1−p^n−k. Ta calculatrice fait tout le travail avec les fonctions Bpd et Bid ! Pour les calculs pratiques : P(X > k) = 1 - P(X ≤ k) et P(a < X ≤ b) = P(X ≤ b) - P(X ≤ a).
L'espérance E(X) = np te donne la moyenne attendue, et l'écart-type σ(X) = √np(1−p) mesure la dispersion des résultats.
Méthode gagnante : Identifie toujours n, p et ce que tu cherches avant de sortir ta calculatrice !