Moyenne et écart-type : comprendre la dispersion
Tu connais déjà la moyenne, mais savais-tu qu'elle suit des règles précises ? Pour une série avec des valeurs x₁, x₂... et des effectifs n₁, n₂..., la formule est : x̄ = (somme des xi × ni) / (somme des ni).
Imagine une classe de 30 élèves avec des notes entre 5 et 18. Si tu calcules bien, tu obtiens une moyenne de 10,5. Ça veut dire que si tout le monde avait eu la même note, ce serait 10,5 !
La variance et l'écart-type mesurent à quel point les valeurs sont dispersées autour de la moyenne. Plus l'écart-type est grand, plus les notes sont étalées. Dans notre exemple, avec un écart-type de 2,77, on peut dire qu'au moins 95% des élèves ont entre 4,96 et 16,04.
💡 Astuce : La propriété de linéarité te sauve la vie ! Si le prof ajoute 1 point à tout le monde, la moyenne augmente de 1. S'il multiplie par 1,1 (bonus de 10%), la moyenne est multipliée par 1,1 aussi.