Calcul de la moyenne pondérée et de la médiane

Ce chapitre explique comment calculer la moyenne pondérée et la médiane d'une série statistique, deux mesures essentielles en statistique descriptive.

Définition: La moyenne pondérée est une moyenne qui tient compte de l'importance relative de chaque valeur dans un ensemble de données.

Pour calculer la moyenne pondérée, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne ces produits, puis on divise par la somme des effectifs.

Exemple: Pour la série (0, 2, 4, 8, 2) avec les effectifs (4, 4, 3, 5, 6), le calcul est : $4×0 + 4×2 + 3×4 + 5×8 + 6×2$ / $4+4+3+5+6$ = 86 / 22 = 3,91

L'étendue d'une série statistique est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale. Dans l'exemple donné, l'étendue est 15 - 1 = 14.

Définition: La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.

Le calcul de la médiane dépend de la parité de l'effectif total :

• Pour un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
• Pour un effectif impair, la médiane est la valeur centrale.

Exemple: Pour une série de 15 valeurs, la médiane sera la 8ème valeur (15/2 arrondi à l'entier supérieur).

La fréquence d'une valeur est le rapport entre son effectif et l'effectif total. Elle peut être utilisée pour calculer une moyenne pondérée, particulièrement utile pour les grands ensembles de données.

Formule: Moyenne = Σ (valeur × fréquence)

Ces concepts sont fondamentaux pour analyser et interpréter des données statistiques dans divers domaines d'étude et de recherche.