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Comprendre les suites arithmétiques et géométriques

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Les suites arithmétiques et géométriques sont deux types de suites... Affiche plus

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Suites arithmetiques et Suites géométriques. - SUITES ARITHMÉTIQUES: 0 • recurrente: $u_{n+1} = u_n + r$ • explicite : $u_n = u_0 + nr$.

Suites arithmétiques : les bases

Une suite arithmétique, c'est quand tu ajoutes toujours le même nombre (appelé raison r) pour passer d'un terme au suivant. Tu peux l'écrire de deux façons : en récurrence un+1=un+ru_{n+1} = u_n + r ou directement un=u0+nru_n = u_0 + nr.

Le comportement de ta suite dépend du signe de r. Si r > 0, elle est croissante ; si r = 0, elle est constante ; si r < 0, elle est décroissante.

Pour prouver qu'une suite est arithmétique, calcule un+1−unu_{n+1} - u_n et vérifie que tu obtiens toujours la même valeur. Pour prouver qu'elle ne l'est pas, trouve un contre-exemple où les écarts entre termes consécutifs sont différents.

Astuce pratique : Si u1−u0=−3u_1 - u_0 = -3 mais u2−u1=1u_2 - u_1 = 1, alors ta suite n'est pas arithmétique car −3≠1-3 ≠ 1 !

Suites arithmetiques et Suites géométriques. - SUITES ARITHMÉTIQUES: 0 • recurrente: $u_{n+1} = u_n + r$ • explicite : $u_n = u_0 + nr$.

Sommes de suites arithmétiques

Calculer des sommes de termes, c'est là où ça devient vraiment utile ! La formule de base : $1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{nn+1n+1}{2}$.

Méthode 1 - Soustraction : Pour $11 + 12 + ... + 32,calcule, calcule (1+2+...+32) - (1+2+...+10).C\cadonne. Ça donne \frac{32×33}{2} - \frac{10×11}{2} = 528 - 55 = 473$.

Méthode 2 - Factorisation : Pour $5 + 10 + 15 + ... + 60,factorisepar5!Tuobtiens, factorise par 5 ! Tu obtiens 5(1+2+...+12) = 5×\frac{12×13}{2} = 390$.

Formule générale : u0+u1+...+un=(n+1)×u0+un2u_0 + u_1 + ... + u_n = (n+1) × \frac{u_0 + u_n}{2} - nombre de termes fois moyenne du premier et dernier terme !

Suites arithmetiques et Suites géométriques. - SUITES ARITHMÉTIQUES: 0 • recurrente: $u_{n+1} = u_n + r$ • explicite : $u_n = u_0 + nr$.

Suites géométriques : principe

Les suites géométriques fonctionnent par multiplication ! Tu multiplies toujours par le même nombre q (la raison) : vn+1=q×vnv_{n+1} = q × v_n ou vn=v0×qnv_n = v_0 × q^n.

Le comportement dépend de q et du signe de v0v_0. Si v0>0v_0 > 0 et $0 < q < 1,lasuitedeˊcroı^tvers0.Si, la suite décroît vers 0. Si q > 1,elleexploseversl′infini!Avec, elle explose vers l'infini ! Avec q = 1$, elle reste constante.

Pour prouver qu'une suite est géométrique, vérifie que un+1un\frac{u_{n+1}}{u_n} donne toujours la même valeur. Sinon, trouve un contre-exemple où les rapports sont différents.

Piège classique : Si u1u0=5\frac{u_1}{u_0} = 5 mais u2u1=0,6\frac{u_2}{u_1} = 0,6, alors $5 ≠ 0,6$ donc pas géométrique !

Suites arithmetiques et Suites géométriques. - SUITES ARITHMÉTIQUES: 0 • recurrente: $u_{n+1} = u_n + r$ • explicite : $u_n = u_0 + nr$.

Sommes de suites géométriques

La formule magique : $1 + q + q^2 + ... + q^n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}(avec (avec q ≠ 1$).

Cas simple avec u0=1u_0 = 1 : Pour $1+3+9+...+19683,tuas, tu as q=3et et n=8,donc, donc \frac{1-3^9}{1-3} = 29524$.

Avec factorisation : Pour $25+100+400+...+409600,factorisepar25!Tuobtiens, factorise par 25 ! Tu obtiens 25(1+4+16+...+16384) = 25×\frac{4^8-1}{4-1} = 546125$.

Formule générale : v0+v1+...+vn=v0×1−qn+11−qv_0 + v_1 + ... + v_n = v_0 × \frac{1-q^{n+1}}{1-q}. C'est ton premier terme fois le facteur de sommation !

Méthode gagnante : Identifie d'abord v0v_0, qq et le nombre de termes, puis applique directement la formule !



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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Comprendre les suites arithmétiques et géométriques

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Les suites arithmétiques et géométriques sont deux types de suites numériques super importantes en maths. Tu vas apprendre comment les reconnaître, les calculer et surtout comment faire des sommes de termes efficacement !

Suites arithmetiques et Suites géométriques. - SUITES ARITHMÉTIQUES: 0 • recurrente: $u_{n+1} = u_n + r$ • explicite : $u_n = u_0 + nr$.

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Suites arithmétiques : les bases

Une suite arithmétique, c'est quand tu ajoutes toujours le même nombre (appelé raison r) pour passer d'un terme au suivant. Tu peux l'écrire de deux façons : en récurrence un+1=un+ru_{n+1} = u_n + r ou directement un=u0+nru_n = u_0 + nr.

Le comportement de ta suite dépend du signe de r. Si r > 0, elle est croissante ; si r = 0, elle est constante ; si r < 0, elle est décroissante.

Pour prouver qu'une suite est arithmétique, calcule un+1−unu_{n+1} - u_n et vérifie que tu obtiens toujours la même valeur. Pour prouver qu'elle ne l'est pas, trouve un contre-exemple où les écarts entre termes consécutifs sont différents.

Astuce pratique : Si u1−u0=−3u_1 - u_0 = -3 mais u2−u1=1u_2 - u_1 = 1, alors ta suite n'est pas arithmétique car −3≠1-3 ≠ 1 !

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Sommes de suites arithmétiques

Calculer des sommes de termes, c'est là où ça devient vraiment utile ! La formule de base : $1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{nn+1n+1}{2}$.

Méthode 1 - Soustraction : Pour $11 + 12 + ... + 32,calcule, calcule (1+2+...+32) - (1+2+...+10).C\cadonne. Ça donne \frac{32×33}{2} - \frac{10×11}{2} = 528 - 55 = 473$.

Méthode 2 - Factorisation : Pour $5 + 10 + 15 + ... + 60,factorisepar5!Tuobtiens, factorise par 5 ! Tu obtiens 5(1+2+...+12) = 5×\frac{12×13}{2} = 390$.

Formule générale : u0+u1+...+un=(n+1)×u0+un2u_0 + u_1 + ... + u_n = (n+1) × \frac{u_0 + u_n}{2} - nombre de termes fois moyenne du premier et dernier terme !

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Suites géométriques : principe

Les suites géométriques fonctionnent par multiplication ! Tu multiplies toujours par le même nombre q (la raison) : vn+1=q×vnv_{n+1} = q × v_n ou vn=v0×qnv_n = v_0 × q^n.

Le comportement dépend de q et du signe de v0v_0. Si v0>0v_0 > 0 et $0 < q < 1,lasuitedeˊcroı^tvers0.Si, la suite décroît vers 0. Si q > 1,elleexploseversl′infini!Avec, elle explose vers l'infini ! Avec q = 1$, elle reste constante.

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Piège classique : Si u1u0=5\frac{u_1}{u_0} = 5 mais u2u1=0,6\frac{u_2}{u_1} = 0,6, alors $5 ≠ 0,6$ donc pas géométrique !

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Avec factorisation : Pour $25+100+400+...+409600,factorisepar25!Tuobtiens, factorise par 25 ! Tu obtiens 25(1+4+16+...+16384) = 25×\frac{4^8-1}{4-1} = 546125$.

Formule générale : v0+v1+...+vn=v0×1−qn+11−qv_0 + v_1 + ... + v_n = v_0 × \frac{1-q^{n+1}}{1-q}. C'est ton premier terme fois le facteur de sommation !

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Formules des Suites Arithmétiques

Découvrez les formules essentielles des suites arithmétiques, y compris la formule de récurrence, l'expression explicite et le calcul de la somme des n premiers termes. Ce document présente également la moyenne arithmétique, facilitant la compréhension des concepts clés en mathématiques. Type: résumé.

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1ère

Suites Arithmétiques et Géométriques

Explorez les concepts fondamentaux des suites arithmétiques et géométriques, y compris les formules explicites, les raisons, et les sommes des termes. Ce document est essentiel pour les étudiants en première spécialité maths, offrant des explications claires et des exemples pratiques.

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1ère

Les suites numériques

La formule explicite, la relation de récurrence, le vocabulaire, la représentation graphique, les suites arithmétiques, les suites géométriques

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1ère

Contenus les plus populaires en Maths

Concepts de Dérivation

Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

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1ère

Applications de la Dérivation

Explorez les applications de la dérivation, y compris l'étude des variations d'une fonction, les extrêmes locaux et globaux, ainsi que les règles de dérivation. Ce document couvre les concepts clés tels que le nombre dérivé, la tangente, et les opérations sur les fonctions dérivées, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques.

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1ère

Statistiques: Moyenne & Médiane

Explorez les concepts clés des statistiques, y compris la moyenne, la médiane, l'étendue et la fréquence. Cette fiche de révision est idéale pour les élèves de 3ème, offrant des exemples pratiques et des formules essentielles pour maîtriser les mesures de tendance centrale et de dispersion.

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3e

Dérivation et Convexité

Dérivation et Convexité Fiche de révision Bac Maths spé Terminal

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Fonctions et Antécédents

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4e

Théorème et Réciproque de Thalès

Explorez le théorème de Thalès et sa réciproque à travers des exemples pratiques. Apprenez à appliquer ces concepts pour déterminer la parallélisme des droites et résoudre des problèmes de proportionnalité. Ce document inclut des calculs détaillés et des démonstrations claires, idéal pour les étudiants en mathématiques.

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4e

Théorèmes et Formules Mathématiques

Explorez les théorèmes fondamentaux comme le théorème de Thalès et de Pythagore, ainsi que les formules de calcul d'aires, de volumes et de périmètres. Ce document couvre également les équations, la proportionnalité, et les statistiques, offrant des exemples pratiques pour chaque concept. Idéal pour les révisions du brevet.

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Fractions: Opérations Essentielles

Maîtrisez les opérations sur les fractions avec ce guide complet pour le niveau 4-3ème. Apprenez à additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, y compris les calculs à étages. Idéal pour renforcer vos compétences en mathématiques et comprendre les dénominateurs communs.

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Conscience en Philosophie

Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

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Guerre et Paix : Analyse Stratégique

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Guerre Totale: Seconde Guerre Mondiale

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Fiche de révision Les Cahiers de Douai - Arthur Rimbaud

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Explorez en profondeur 'Manon Lescaut' avec cette fiche complète. Découvrez l'auteur, le contexte historique, les thèmes majeurs, l'analyse des personnages, des citations clés et des œuvres complémentaires. Idéale pour réussir vos dissertations et enrichir votre compréhension de ce roman emblématique du XVIIIe siècle.

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1ère

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Ella

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