Définition et modes de génération des suites
Une suite numérique u, c'est tout simplement une fonction qui associe à chaque nombre entier naturel n un nombre réel u_n. Tu peux voir ça comme une liste ordonnée de nombres : u_0, u_1, u_2, u_3, etc.
Il existe deux façons principales de définir une suite. La définition explicite te donne directement la formule pour calculer n'importe quel terme : u_n = f(n). Par exemple, si u_n = 2n² + 3n - 6,5, tu peux calculer directement u_10 = 223,5 sans connaître les termes précédents.
La relation de récurrence fonctionne différemment : elle te donne le premier terme et une règle pour passer d'un terme au suivant. Avec u_0 = 1 et u_{n+1} = u_n² + 2, tu dois calculer chaque terme un par un pour avancer dans la suite.
💡 Astuce : Les relations de récurrence sont parfaites pour modéliser des évolutions où chaque étape dépend de la précédente !