Variations et démonstrations par récurrence
Pour prouver qu'une suite est croissante ou décroissante, calcule un+1−un. Si c'est positif, ta suite monte ; si c'est négatif, elle descend. Simple comme bonjour !
Avec les suites récurrentes, trouve la limite en résolvant g(x)=x. Cette équation te donne les points fixes de ta fonction.
La récurrence suit toujours le même plan : tu énonces ce que tu veux prouver, tu vérifies pour le premier terme, puis tu supposes que c'est vrai au rang n et tu le démontres au rang n+1.
Conseil : N'oublie jamais d'écrire les évidences dans tes démos ! Par exemple, si un=11×0,1n, précise que 11>0 et 0,1n>0.
La clé du succès ? Être méthodique et justifier chaque étape, même si ça te paraît évident.