Les bases des suites arithmétiques
Tu peux facilement reconnaître une suite arithmétique : c'est quand tu ajoutes toujours le même nombre pour passer d'un terme au suivant. Ce nombre magique s'appelle la raison r, et la formule de récurrence est un+1=un+r.
Pour prouver qu'une suite est arithmétique, calcule un+1−un : si tu obtiens toujours le même résultat, c'est gagné ! Ce résultat constant sera ta raison.
La moyenne arithmétique de deux nombres a et b, c'est simplement 2a+b. Dans une suite arithmétique avec trois termes consécutifs a, b, c, tu auras toujours b = 2a+c. Par exemple, avec 12, 17, 22 : 212+22=17 ✓
La formule générale est ton meilleur ami : un=u0+nr. Avec cette formule, tu peux calculer n'importe quel terme directement sans calculer tous ceux d'avant !
💡 Astuce : Si ta suite commence au rang p au lieu de 0, utilise un=up+(n−p)r