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Lds
09/12/2025
Maths
Suites et récurrence
83
•
9 déc. 2025
•
Lds
@lds_szyi
Les suites mathématiques sont partout autour de toi : dans... Affiche plus
Une suite numérique peut se définir de deux façons super pratiques. Soit avec une formule explicite comme Un = f(n) où tu calcules directement chaque terme, soit par récurrence avec Un+1 = f(Un) où chaque terme dépend du précédent.
Pour étudier le sens de variation, tu as trois méthodes au choix. La plus directe consiste à calculer Un+1 - Un : si c'est positif, ta suite monte, si c'est négatif, elle descend. Pour les suites positives, tu peux aussi comparer le quotient Un+1/Un à 1.
💡 Astuce : Si ta suite est définie par Une = f(n), étudie directement les variations de la fonction f !
Imagine une suite comme un voyage : soit elle se rapproche d'une destination précise (elle converge vers une limite), soit elle part vers l'infini. Quand les termes se stabilisent autour d'un nombre, ta suite est convergente.
Si les termes deviennent de plus en plus grands, ta suite diverge vers +∞. À l'inverse, s'ils deviennent de plus en plus petits, elle diverge vers -∞. Parfois, les termes n'ont aucun comportement régulier : la suite diverge sans limite.
Cette notion de limite est cruciale car elle te dit vers quoi tend ta suite à long terme. C'est particulièrement utile pour modéliser des phénomènes réels !
💡 Bon à savoir : Une suite convergente finit toujours par "coller" à sa limite, même si elle ne l'atteint jamais exactement.
Les suites arithmétiques ajoutent toujours la même valeur r (la raison) : Un+1 = Un + r. Tu peux calculer directement Un = U0 + nr. Si r > 0, ta suite croît ; si r < 0, elle décroît.
Les suites géométriques multiplient par la même valeur q : Un+1 = q×Un, donc Un = U0×qn. Leur comportement dépend de q et du signe de U0. Le tableau des limites te montre que si |q| < 1, la suite tend vers 0, et si q > 1, elle explose vers l'infini.
Pour prouver qu'une suite est arithmétique, montre que Un+1 - Un est constant. Pour une suite géométrique, montre que Un+1/Un est constant.
💡 Formule magique : La somme 1 + q + q² + ... + qn vaut / quand q ≠ 1.
Le raisonnement par récurrence fonctionne comme un jeu de dominos : si le premier tombe et que chaque domino fait tomber le suivant, alors tous tombent ! C'est LA méthode pour démontrer des propriétés sur les suites.
Ta démonstration suit toujours le même plan. Initialisation : vérifie que ta propriété P(n) est vraie pour le premier rang . Hérédité : suppose P(n) vraie et démontre que P l'est aussi.
Si ces deux étapes marchent, tu peux conclure que P(n) est vraie pour tous les entiers concernés. C'est un outil super puissant pour les calculs de sommes ou les propriétés des suites !
💡 Piège à éviter : N'oublie jamais l'étape d'initialisation, même si elle semble évidente !
Programmer une suite te permet de calculer rapidement ses termes et observer son comportement. L'algorithme classique utilise une boucle "tant que" avec un compteur n et la valeur courante u.
Tu initialises n à 0 et u à U0, puis tu incrémente n et calcule le terme suivant jusqu'à atteindre ton objectif. Cette approche est parfaite pour chercher le premier terme qui dépasse une valeur ou atteint une condition.
La programmation rend les suites concrètes et te aide à visualiser leurs propriétés. C'est un excellent moyen de vérifier tes calculs théoriques !
💡 Conseil pratique : Teste toujours ton programme avec une suite simple dont tu connais les premiers termes.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
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@lds_szyi
Les suites mathématiques sont partout autour de toi : dans la croissance d'une population, l'évolution d'un compte épargne ou même la propagation d'une rumeur ! Tu vas découvrir comment les définir, analyser leur comportement et les démontrer grâce au raisonnement... Affiche plus
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Pour étudier le sens de variation, tu as trois méthodes au choix. La plus directe consiste à calculer Un+1 - Un : si c'est positif, ta suite monte, si c'est négatif, elle descend. Pour les suites positives, tu peux aussi comparer le quotient Un+1/Un à 1.
💡 Astuce : Si ta suite est définie par Une = f(n), étudie directement les variations de la fonction f !
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Si les termes deviennent de plus en plus grands, ta suite diverge vers +∞. À l'inverse, s'ils deviennent de plus en plus petits, elle diverge vers -∞. Parfois, les termes n'ont aucun comportement régulier : la suite diverge sans limite.
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Les suites géométriques multiplient par la même valeur q : Un+1 = q×Un, donc Un = U0×qn. Leur comportement dépend de q et du signe de U0. Le tableau des limites te montre que si |q| < 1, la suite tend vers 0, et si q > 1, elle explose vers l'infini.
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Si ces deux étapes marchent, tu peux conclure que P(n) est vraie pour tous les entiers concernés. C'est un outil super puissant pour les calculs de sommes ou les propriétés des suites !
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