Les suites géométriques : définition et formules

Une suite géométrique, c'est quand tu multiplies toujours par le même nombre pour passer d'un terme au suivant. Ce nombre magique s'appelle la raison q.

La formule de base, c'est : Un+1 = Un × q. Pour vérifier qu'une suite est bien géométrique, tu calcules Un+1/Un - si tu trouves toujours le même résultat, bingo !

Deux formules essentielles à retenir : Un = U0 × qn (pour partir du premier terme) et Un = Up × qn-p (pour partir de n'importe quel terme). Ces formules te permettent de calculer n'importe quel terme sans devoir calculer tous ceux d'avant.

Le sens de variation dépend de ta raison : si q > 1, ta suite monte ; si 0 < q < 1, elle descend ; si q = 1, elle reste constante. Simple et logique !

💡 Astuce : Pense aux intérêts composés d'un compte épargne - c'est exactement une suite géométrique !

Calculer la somme des termes

Parfois, tu vas devoir additionner les premiers termes d'une suite géométrique. Heureusement, il y a une formule magique pour ça !

La formule de la somme est : S = $1 - qn+1$/$1 - q$. Cette formule te donne la somme des $n+1$ premiers termes d'un coup, sans avoir à tout calculer à la main.

Attention à ne pas confondre avec la formule du terme général ! Ici on additionne, là-bas on cherchait juste un terme précis.

💡 Piège à éviter : Cette formule ne marche que si q ≠ 1. Si q = 1, tous les termes sont identiques, donc la somme = $n+1$ × U0.