Les suites numériques sont partout autour de toi : les...
Maths455 vues·Mis à jour 21 juil. 2026·3 pagesSuites Numériques: Arithmétiques et Géométriques
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Ily Bss@ily.bss
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Les suites arithmétiques
Tu reconnais une suite arithmétique quand on ajoute toujours le même nombre pour passer d'un terme au suivant. Ce nombre magique s'appelle la raison r.
La formule de base ? u_n = u_0 + n × r. Simple et efficace ! Pour vérifier qu'une suite est arithmétique, calcule u_ - u_n : si tu obtiens toujours la même valeur, bingo !
Le sens de variation dépend de ta raison : r > 0 = suite croissante, r < 0 = suite décroissante, r = 0 = suite constante. Logique non ?
Astuce pratique : Pour calculer une somme de termes consécutifs, utilise la formule (premier terme + dernier terme) × nombre de termes ÷ 2. La formule de Gauss te sauvera pour additionner 1+2+3+...+m = m/2.
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Les suites géométriques
Ici, on ne additionne plus, on multiplie ! Chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par la raison q. La formule clé : u_n = u_0 × q^n.
Pour prouver qu'une suite est géométrique, vérifie que u_/u_n = q (attention, tous les termes doivent être non nuls !).
Le comportement de ta suite dépend de q et du signe de u_0. Avec q > 1, ça explose vers l'infini. Avec 0 < q < 1, ça se rapproche de zéro. Et si q < 0 ? Ta suite fait du yo-yo !
Formule magique : La somme 1 + q + q² + ... + q^n = /. Cette formule de somme géométrique est ton meilleur ami pour les calculs de sommes !
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Généralités sur les suites
Formule explicite vs formule de récurrence : c'est comme avoir l'adresse directe d'une maison ou devoir suivre un itinéraire étape par étape. Avec la formule explicite, tu calcules n'importe quel terme directement !
Pour étudier le sens de variation, tu as trois techniques dans ta boîte à outils. Première méthode : étudie le signe de u_ - u_n. Deuxième option : utilise la dérivée si tu as une formule explicite.
Troisième astuce (uniquement si tous les termes sont positifs) : compare u_/u_n à 1. Si c'est supérieur à 1, ta suite monte. Si c'est inférieur, elle descend.
Rappel essentiel : Une suite croissante vérifie u_n ≤ u_, une suite décroissante vérifie u_n ≥ u_. Ces définitions sont la base de tout !
Si on te demande...
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Ily Bss@ily.bss
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