Les suites : définitions et variations

Tu rencontreras deux types principaux de suites en maths. La formule explicite $U_n = f(n)$ te permet de calculer directement n'importe quel terme en utilisant son rang n. C'est pratique quand tu veux connaître le 100e terme sans calculer tous les précédents !

Avec une suite définie par récurrence $U_{n+1} = f(U_n)$, tu pars d'un premier terme et tu calcules chaque terme suivant à partir du précédent. C'est comme une chaîne où chaque maillon dépend du précédent.

Pour analyser le sens de variation, c'est simple : compare chaque terme avec le suivant. Si $U_{n+1} > U_n$, ta suite est croissante. Si $U_{n+1} < U_n$, elle est décroissante. Si $U_{n+1} = U_n$, elle reste constante.

💡 Astuce : Une suite peut changer de comportement ! Elle peut être croissante seulement à partir d'un certain rang p.

Quand une suite garde toujours le même sens de variation (toujours croissante ou toujours décroissante), on dit qu'elle est monotone. Pour les suites explicites, tu peux étudier la fonction f : si f est croissante, alors ta suite l'est aussi !