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lily
12/12/2025
Maths
Suites numériques
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•
12 déc. 2025
•
lily
@lily_cqyu
Les suites numériques sont partout autour de toi : dans... Affiche plus
Tu vas vite reconnaître ces deux types de suites grâce à leurs formules caractéristiques. Une suite arithmétique (SA) ajoute toujours la même valeur r (la raison), tandis qu'une suite géométrique (SG) multiplie par un facteur constant q.
Pour identifier le type de suite, calcule les trois premiers termes. Si les différences sont égales , c'est arithmétique. Si les quotients sont égaux , c'est géométrique.
Les suites arithmético-géométriques se transforment en suites géométriques par un changement de variable. Par exemple, si Vₙ₊₁ = 0,8Vₙ + 1, on pose wₙ = vₙ - 5 pour obtenir wₙ₊₁ = 0,8wₙ.
Astuce pratique : Retiens que SA = addition constante, SG = multiplication constante !
Une suite peut être majorée (limitée vers le haut), minorée (limitée vers le bas), ou bornée (les deux à la fois). Ces propriétés déterminent si ta suite va "exploser" ou rester sage !
Le théorème de convergence est ton meilleur ami : une suite croissante et majorée converge forcément. De même, une suite décroissante et minorée converge aussi.
Pour les suites géométriques, retiens que si -1 < q < 1, alors qⁿ tend vers 0. Si q ≥ 1, la suite diverge . Si q < -1, elle oscille sans limite.
Le raisonnement par récurrence suit trois étapes : initialisation (vérifier P(0)), hérédité , puis conclusion.
Point clé : Une suite bornée et monotone converge toujours - c'est mathématiquement garanti !
Voici comment appliquer concrètement la récurrence sur un exemple. On veut prouver que 0 ≤ uₙ ≤ 3 pour une suite donnée.
Initialisation : On vérifie que la propriété P(0) est vraie au rang initial. Dans notre cas, u₀ respecte bien 0 ≤ u₀ ≤ 3.
Hérédité : On suppose P(n) vraie et on montre P. En manipulant l'inégalité 0 ≤ uₙ ≤ 3, on obtient après calculs que 0 ≤ uₙ₊₁ ≤ 3.
Conclusion : La propriété étant vraie au rang 0 et héréditaire, elle est vraie pour tout n ∈ ℕ. Notre suite est donc bornée entre 0 et 3, et comme elle est croissante, elle converge vers une limite l ≤ 3.
Méthode gagnante : La récurrence + le théorème de convergence = combo imbattable pour prouver qu'une suite converge !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
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Samantha Klich
utilisatrice Android
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Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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lily
@lily_cqyu
Les suites numériques sont partout autour de toi : dans les intérêts bancaires, la croissance des populations, ou même les algorithmes de tes réseaux sociaux ! Comprendre les suites arithmétiques et géométriques te donnera les clés pour analyser ces phénomènes... Affiche plus
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Pour identifier le type de suite, calcule les trois premiers termes. Si les différences sont égales , c'est arithmétique. Si les quotients sont égaux , c'est géométrique.
Les suites arithmético-géométriques se transforment en suites géométriques par un changement de variable. Par exemple, si Vₙ₊₁ = 0,8Vₙ + 1, on pose wₙ = vₙ - 5 pour obtenir wₙ₊₁ = 0,8wₙ.
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Pour les suites géométriques, retiens que si -1 < q < 1, alors qⁿ tend vers 0. Si q ≥ 1, la suite diverge . Si q < -1, elle oscille sans limite.
Le raisonnement par récurrence suit trois étapes : initialisation (vérifier P(0)), hérédité , puis conclusion.
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Voici comment appliquer concrètement la récurrence sur un exemple. On veut prouver que 0 ≤ uₙ ≤ 3 pour une suite donnée.
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Hérédité : On suppose P(n) vraie et on montre P. En manipulant l'inégalité 0 ≤ uₙ ≤ 3, on obtient après calculs que 0 ≤ uₙ₊₁ ≤ 3.
Conclusion : La propriété étant vraie au rang 0 et héréditaire, elle est vraie pour tout n ∈ ℕ. Notre suite est donc bornée entre 0 et 3, et comme elle est croissante, elle converge vers une limite l ≤ 3.
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Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
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