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20
•
9 déc. 2025
•
Maelys
@maelys2525..
Les suites numériques sont des séries de nombres qui suivent... Affiche plus
Tu rencontres des suites numériques partout sans t'en rendre compte ! Pense aux horaires de bus qui passent toutes les 15 minutes, ou aux intérêts qui s'accumulent sur un compte épargne.
Une suite arithmétique fonctionne par addition constante. Par exemple : 15, 12, 9, 6, 3... (on enlève 3 à chaque fois). Si la raison r est positive, la suite monte. Si elle est négative, la suite descend.
Une suite géométrique fonctionne par multiplication constante. Par exemple : 1, 3, 9, 27, 81... (on multiplie par 3 à chaque fois). Quand la raison q > 1, ça explose rapidement vers le haut !
💡 Astuce : Sur un graphique, les suites arithmétiques forment une droite, les suites géométriques forment une courbe.
Dans une suite arithmétique, chaque terme est la moyenne arithmétique de ses voisins. C'est magique : si tu connais le 2ème et le 4ème terme, tu peux retrouver le 3ème en faisant leur moyenne !
Pour calculer n'importe quel terme, tu as deux formules essentielles :
Exemple concret : suite de base 5 et de raison 4 → 5, 9, 13, 17, 21... Pour trouver U₄, tu fais 5 + 4×4 = 21.
⚡ Bon à savoir : Ces formules te font gagner un temps fou aux examens plutôt que de calculer terme par terme !
Gauss avait trouvé un truc génial à 10 ans ! Pour additionner les premiers entiers naturels, il utilisait : Sn = n × / 2. Exemple : 1+2+3+...+100 = 100×101/2 = 5050.
Pour les suites arithmétiques en général, la formule magique est : Sn = / 2
Tu peux aussi utiliser la notation sigma (Σ) pour éviter les points de suspension. C'est plus classe et plus précis dans tes copies !
🎯 Méthode : Identifie d'abord combien de termes tu additionnes, puis applique la formule. C'est imparable !
Les suites géométriques explosent rapidement ! Avec une base de 5 et une raison de 4 : 5, 20, 80, 320, 1280... Ça monte vite !
Propriété cool : chaque terme est la moyenne géométrique de ses voisins. Autrement dit : Un = √.
Les formules de calcul sont similaires aux suites arithmétiques :
💰 Application : C'est exactement comme ça que fonctionnent les intérêts composés de ton livret A !
Reprenons avec des exemples concrets. Suite de premier terme U₁=4 et raison q=3 : 4, 12, 36, 108, 324... Pour U₁₂, tu calcules 4 × 3¹¹.
Les théorèmes fondamentaux à retenir absolument :
Pour additionner les premières puissances : 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31. Il y a une formule pour ça aussi !
🚀 Astuce : Les puissances de 2 doublent à chaque fois - pense aux pixels d'un écran ou à la mémoire informatique !
Voici la formule magique pour additionner les puissances : si q ≠ 1, alors 1 + q + q² + ... + qⁿ = / .
Application directe : 1 + 2 + 2² + ... + 2⁴ = (1 - 2⁵) / (1 - 2) = 31.
Autre exemple : 1 + 3 + 3² + ... + 3²¹ = (1 - 3²²) / (1 - 3) = 1,56 × 10¹⁰. Les nombres deviennent énormes très rapidement !
⚠️ Attention : Cette formule ne marche que si q ≠ 1. Si q = 1, tous les termes sont identiques !
Pour une suite géométrique de premier terme U₀ et de raison q, la somme des n premiers termes se calcule avec la même logique.
Exemple pratique : avec U₀ = 7 et q = 5, pour calculer S₂₄, tu appliques : S₂₄ = 7 × (1 - 5²⁵) / (1 - 5) ≈ 5,2 × 10¹⁷.
Ces sommes explosent littéralement ! C'est pourquoi les suites géométriques modélisent parfaitement les croissances exponentielles comme les épidémies ou les réactions en chaîne.
🔥 Réalité : Ces calculs sont à la base de nombreux modèles économiques et scientifiques !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Esteban M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Maelys
@maelys2525..
Les suites numériques sont des séries de nombres qui suivent une règle précise. Tu vas découvrir les deux types principaux : les suites arithmétiques (on ajoute toujours la même valeur) et les suites géométriques (on multiplie toujours par la même... Affiche plus
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Une suite géométrique fonctionne par multiplication constante. Par exemple : 1, 3, 9, 27, 81... (on multiplie par 3 à chaque fois). Quand la raison q > 1, ça explose rapidement vers le haut !
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Exemple concret : suite de base 5 et de raison 4 → 5, 9, 13, 17, 21... Pour trouver U₄, tu fais 5 + 4×4 = 21.
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Gauss avait trouvé un truc génial à 10 ans ! Pour additionner les premiers entiers naturels, il utilisait : Sn = n × / 2. Exemple : 1+2+3+...+100 = 100×101/2 = 5050.
Pour les suites arithmétiques en général, la formule magique est : Sn = / 2
Tu peux aussi utiliser la notation sigma (Σ) pour éviter les points de suspension. C'est plus classe et plus précis dans tes copies !
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Les théorèmes fondamentaux à retenir absolument :
Pour additionner les premières puissances : 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31. Il y a une formule pour ça aussi !
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Application directe : 1 + 2 + 2² + ... + 2⁴ = (1 - 2⁵) / (1 - 2) = 31.
Autre exemple : 1 + 3 + 3² + ... + 3²¹ = (1 - 3²²) / (1 - 3) = 1,56 × 10¹⁰. Les nombres deviennent énormes très rapidement !
⚠️ Attention : Cette formule ne marche que si q ≠ 1. Si q = 1, tous les termes sont identiques !
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Pour une suite géométrique de premier terme U₀ et de raison q, la somme des n premiers termes se calcule avec la même logique.
Exemple pratique : avec U₀ = 7 et q = 5, pour calculer S₂₄, tu appliques : S₂₄ = 7 × (1 - 5²⁵) / (1 - 5) ≈ 5,2 × 10¹⁷.
Ces sommes explosent littéralement ! C'est pourquoi les suites géométriques modélisent parfaitement les croissances exponentielles comme les épidémies ou les réactions en chaîne.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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