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22 nov. 2025

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Les Suites Numériques Explicitées: Définitions et Variations

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Victoria @victoria_st

Les suites numériques, c'est comme une liste ordonnée de nombres qui suivent une règle précise. Tu vas découvrir... Affiche plus

to On peut definir une suite : - de façon explicite en fonction de n exemple: Un = 2n + 3 SUITES NUMERIQUES 1 9 exemple U₂=3 le terme initia

Définition et représentation des suites

Une suite numérique peut se définir de deux façons principales. La définition explicite donne directement la formule du terme UnU_n en fonction de nn, comme Un=2n+3U_n = 2n + 3. C'est pratique car tu peux calculer n'importe quel terme directement !

La définition par récurrence te donne le premier terme et une relation entre Un+1U_{n+1} et UnU_n. Par exemple U0=3U_0 = 3 et Un+1=2Un+5U_{n+1} = 2U_n + 5. Ici, chaque terme dépend du précédent.

Attention au piège U0U_0 est le premier terme, donc U20U_{20} est en réalité le 21ème terme ! Pour représenter graphiquement une suite, tu places des points de coordonnées (n,Un)(n, U_n) dans un repère.

💡 Astuce Une suite définie explicitement se calcule plus rapidement, mais une suite par récurrence modélise mieux certains phénomènes réels comme la croissance d'une population.

to On peut definir une suite : - de façon explicite en fonction de n exemple: Un = 2n + 3 SUITES NUMERIQUES 1 9 exemple U₂=3 le terme initia

Sens de variation des suites

Le sens de variation d'une suite te dit si elle monte, descend ou reste stable. Une suite est croissante si Un+1>UnU_{n+1} > U_n, décroissante si Un+1<UnU_{n+1} < U_n, et constante si Un+1=UnU_{n+1} = U_n.

Pour déterminer le sens de variation, tu as plusieurs méthodes. La plus directe consiste à étudier le signe de Un+1−UnU_{n+1} - U_n si c'est positif, la suite croît ! Si tous les termes sont positifs, tu peux aussi comparer Un+1Un\frac{U_{n+1}}{U_n} à 1.

Prenons Un=5n−8U_n = 5n - 8 on calcule Un+1−Un=5>0U_{n+1} - U_n = 5 > 0, donc la suite est croissante. Pour une suite récurrente comme Un+1=Un−9U_{n+1} = U_n - 9, on trouve Un+1−Un=−9<0U_{n+1} - U_n = -9 < 0, elle est donc décroissante.

💡 Astuce Parfois une suite n'est croissante qu'à partir d'un certain rang - vérifie toujours tes calculs sur les premiers termes !

to On peut definir une suite : - de façon explicite en fonction de n exemple: Un = 2n + 3 SUITES NUMERIQUES 1 9 exemple U₂=3 le terme initia

Représentations graphiques avancées

Pour une suite explicite Un=f(n)U_n = f(n), imagine la fonction ff tracée sur un graphique. Les termes de ta suite correspondent aux ordonnées des points d'abscisse entière ! C'est comme si tu "échantillonnais" la courbe aux valeurs entières.

Les suites récurrentes Un+1=f(Un)U_{n+1} = f(U_n) se représentent différemment. Tu pars de U0U_0 sur l'axe des abscisses, tu montes jusqu'à la courbe pour trouver U1U_1, puis tu utilises la droite y=xy = x pour "rebondir" et continuer.

Cette méthode graphique te permet de visualiser le comportement à long terme de ta suite. Tu verras si elle converge vers une valeur ou si elle diverge !

💡 Astuce La droite y=xy = x est ton outil magique pour passer des ordonnées aux abscisses dans les suites récurrentes.

to On peut definir une suite : - de façon explicite en fonction de n exemple: Un = 2n + 3 SUITES NUMERIQUES 1 9 exemple U₂=3 le terme initia

Suites majorées, minorées et bornées

Une suite est majorée s'il existe un nombre MM tel que tous ses termes restent inférieurs ou égaux à MM. Elle est minorée s'il existe un mm tel que Un≥mU_n \geq m pour tout nn. Une suite bornée est à la fois majorée et minorée.

Pour prouver qu'une suite est majorée, étudie le signe de Un−MU_n - M. Si Un−M≤0U_n - M \leq 0, alors ta suite est majorée par MM ! Tu peux aussi utiliser l'étude de la fonction associée.

Exemple concret pour Un=n2−10n−3U_n = n^2 - 10n - 3, on étudie f(x)=x2−10x−3f(x) = x^2 - 10x - 3. Le minimum de cette parabole est en x=5x = 5 avec f(5)=−28f(5) = -28. Donc la suite est minorée par -28.

💡 Astuce Une suite croissante est automatiquement minorée par son premier terme, et une suite décroissante est majorée par son premier terme !

Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Définition et représentation des suites

Une suite numérique peut se définir de deux façons principales. La définition explicite donne directement la formule du terme UnU_n en fonction de nn, comme Un=2n+3U_n = 2n + 3. C'est pratique car tu peux calculer n'importe quel terme directement !

La définition par récurrence te donne le premier terme et une relation entre Un+1U_{n+1} et UnU_n. Par exemple : U0=3U_0 = 3 et Un+1=2Un+5U_{n+1} = 2U_n + 5. Ici, chaque terme dépend du précédent.

Attention au piège : U0U_0 est le premier terme, donc U20U_{20} est en réalité le 21ème terme ! Pour représenter graphiquement une suite, tu places des points de coordonnées (n,Un)(n, U_n) dans un repère.

💡 Astuce : Une suite définie explicitement se calcule plus rapidement, mais une suite par récurrence modélise mieux certains phénomènes réels comme la croissance d'une population.

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Sens de variation des suites

Le sens de variation d'une suite te dit si elle monte, descend ou reste stable. Une suite est croissante si Un+1>UnU_{n+1} > U_n, décroissante si Un+1<UnU_{n+1} < U_n, et constante si Un+1=UnU_{n+1} = U_n.

Pour déterminer le sens de variation, tu as plusieurs méthodes. La plus directe consiste à étudier le signe de Un+1−UnU_{n+1} - U_n : si c'est positif, la suite croît ! Si tous les termes sont positifs, tu peux aussi comparer Un+1Un\frac{U_{n+1}}{U_n} à 1.

Prenons Un=5n−8U_n = 5n - 8 : on calcule Un+1−Un=5>0U_{n+1} - U_n = 5 > 0, donc la suite est croissante. Pour une suite récurrente comme Un+1=Un−9U_{n+1} = U_n - 9, on trouve Un+1−Un=−9<0U_{n+1} - U_n = -9 < 0, elle est donc décroissante.

💡 Astuce : Parfois une suite n'est croissante qu'à partir d'un certain rang - vérifie toujours tes calculs sur les premiers termes !

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Pour une suite explicite Un=f(n)U_n = f(n), imagine la fonction ff tracée sur un graphique. Les termes de ta suite correspondent aux ordonnées des points d'abscisse entière ! C'est comme si tu "échantillonnais" la courbe aux valeurs entières.

Les suites récurrentes Un+1=f(Un)U_{n+1} = f(U_n) se représentent différemment. Tu pars de U0U_0 sur l'axe des abscisses, tu montes jusqu'à la courbe pour trouver U1U_1, puis tu utilises la droite y=xy = x pour "rebondir" et continuer.

Cette méthode graphique te permet de visualiser le comportement à long terme de ta suite. Tu verras si elle converge vers une valeur ou si elle diverge !

💡 Astuce : La droite y=xy = x est ton outil magique pour passer des ordonnées aux abscisses dans les suites récurrentes.

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Suites majorées, minorées et bornées

Une suite est majorée s'il existe un nombre MM tel que tous ses termes restent inférieurs ou égaux à MM. Elle est minorée s'il existe un mm tel que Un≥mU_n \geq m pour tout nn. Une suite bornée est à la fois majorée et minorée.

Pour prouver qu'une suite est majorée, étudie le signe de Un−MU_n - M. Si Un−M≤0U_n - M \leq 0, alors ta suite est majorée par MM ! Tu peux aussi utiliser l'étude de la fonction associée.

Exemple concret : pour Un=n2−10n−3U_n = n^2 - 10n - 3, on étudie f(x)=x2−10x−3f(x) = x^2 - 10x - 3. Le minimum de cette parabole est en x=5x = 5 avec f(5)=−28f(5) = -28. Donc la suite est minorée par -28.

💡 Astuce : Une suite croissante est automatiquement minorée par son premier terme, et une suite décroissante est majorée par son premier terme !

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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