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Isra
09/12/2025
Maths
Suites numériques
68
•
9 déc. 2025
•
Isra
@sra_bcsi
Les suites numériques sont des listes ordonnées de nombres qui... Affiche plus
Imagine une suite comme une série de points sur un graphique où tu places (n, Un). C'est super utile pour visualiser ce qui se passe !
Pour savoir si une suite est croissante ou décroissante, tu compares Un et Un+1. Si Un < Un+1, elle monte. Si Un > Un+1, elle descend. Simple comme bonjour !
La méthode la plus efficace ? Calcule Un+1 - Un. Si c'est toujours positif, ta suite monte. Si tous les termes sont positifs, tu peux aussi comparer Un+1/Un à 1.
Les suites arithmétiques ajoutent toujours le même nombre r : Un+1 = Un + r, donc Un = U0 + n×r. Les suites géométriques multiplient par q : Un+1 = q×Un, donc Un = U0×qn.
💡 Astuce : Pour les suites géométriques, si q > 1 elle croît, si 0 < q < 1 elle décroît, si q < 0 elle zigzague !
Tu connais sûrement déjà cette formule magique : 1+2+3+...+n = n/2. Elle te sauvera dans plein d'exercices !
Pour les sommes géométriques, quand q≠1, utilise /. Ces formules sont tes meilleures amies pour les calculs rapides.
La démonstration par récurrence suit toujours le même plan : initialisation , hérédité , puis conclusion.
C'est comme gravir une échelle infinie : tu montes sur le premier barreau, puis tu prouves que si tu peux atteindre un barreau, tu peux atteindre le suivant !
💡 Méthode : Les limites classiques à retenir absolument : 1/n, 1/n², 1/√n convergent vers 0.
Quand une suite a une limite finie l, on dit qu'elle converge vers l. C'est comme si tous les termes se rapprochaient de plus en plus de ce nombre sans jamais vraiment l'atteindre.
Certaines suites partent vers l'infini ! Les expressions √n, n, n² ont pour limite +∞. Elles grandissent sans limite.
Le théorème de comparaison est ton allié : si Un ≤ Vn et que Un tend vers +∞, alors Vn aussi. Logique, non ?
Le théorème des gendarmes fonctionne comme son nom l'indique : si Vn est coincée entre Un et Wn, et que les deux "gendarmes" convergent vers L, alors Vn aussi !
💡 Règle d'or : Pour les suites arithmétiques, si r > 0 la limite est +∞, si r < 0 c'est -∞.
Les suites géométriques ont des comportements très prévisibles selon la valeur de q. Tu peux facilement déterminer leur limite !
Si q > 1, alors qn explose vers +∞. Plus q est grand, plus ça monte vite. C'est la croissance exponentielle !
Si -1 < q < 1, alors qn se rapproche de 0. La suite s'amenuise jusqu'à pratiquement disparaître.
Ces règles simples te permettront de résoudre la plupart des exercices sur les limites de suites géométriques. Retiens-les bien !
💡 À retenir : q > 1 → +∞, |q| < 1 → 0. C'est tout ce qu'il faut savoir pour la plupart des cas !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Sudenaz Ocak
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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Isra
@sra_bcsi
Les suites numériques sont des listes ordonnées de nombres qui suivent des règles précises. Tu vas découvrir comment analyser leur comportement, calculer leurs termes et prédire vers quoi elles tendent quand n devient très grand.
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Pour savoir si une suite est croissante ou décroissante, tu compares Un et Un+1. Si Un < Un+1, elle monte. Si Un > Un+1, elle descend. Simple comme bonjour !
La méthode la plus efficace ? Calcule Un+1 - Un. Si c'est toujours positif, ta suite monte. Si tous les termes sont positifs, tu peux aussi comparer Un+1/Un à 1.
Les suites arithmétiques ajoutent toujours le même nombre r : Un+1 = Un + r, donc Un = U0 + n×r. Les suites géométriques multiplient par q : Un+1 = q×Un, donc Un = U0×qn.
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La démonstration par récurrence suit toujours le même plan : initialisation , hérédité , puis conclusion.
C'est comme gravir une échelle infinie : tu montes sur le premier barreau, puis tu prouves que si tu peux atteindre un barreau, tu peux atteindre le suivant !
💡 Méthode : Les limites classiques à retenir absolument : 1/n, 1/n², 1/√n convergent vers 0.
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Le théorème de comparaison est ton allié : si Un ≤ Vn et que Un tend vers +∞, alors Vn aussi. Logique, non ?
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Greenlight Bonnie
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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