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Lila Veyssy
01/12/2025
Maths
Suites numériques: limites des suites monotones
69
•
1 déc. 2025
•
Lila Veyssy
@lilaveyssy_jaks
Les suites numériques et leurs limites sont essentielles pour comprendre... Affiche plus
Comprendre si une suite augmente, diminue ou reste constante est la première étape pour analyser son comportement. C'est plus simple que tu ne le penses !
Une suite croissante vérifie pour tout n, tandis qu'une suite décroissante vérifie . Pour déterminer le sens de variation, tu calcules simplement et tu étudies son signe.
Prenons : on trouve puisque n est positif. La suite est donc croissante ! Pour une suite récurrente comme , même principe : qui est positif quand .
Astuce : Le signe de te dit tout sur le sens de variation !
Savoir si une suite reste "coincée" entre certaines valeurs t'aide à prévoir son comportement à long terme. Ces concepts sont tes meilleurs alliés pour les limites !
Une suite majorée reste toujours inférieure à un nombre M (le majorant), tandis qu'une suite minorée reste toujours supérieure à un nombre m (le minorant). Quand les deux conditions sont réunies, ta suite est bornée.
Par exemple, vérifie : elle est bornée. En revanche, part vers l'infini donc n'est pas majorée, même si elle est minorée par 1.
Important : Une suite peut être bornée sans être convergente pense à $(-1)^n$ !
Voici un résultat puissant qui va te simplifier la vie : une suite croissante et majorée converge toujours ! Même chose pour une suite décroissante et minorée.
Quand tu as prouvé qu'une suite récurrente converge, sa limite l vérifie l'équation . C'est logique : à la limite, et tendent tous deux vers l.
Pour la suite qui est croissante et majorée par 4, on résout . On trouve , ce qui confirme que la suite tend vers son majorant !
Méthode clé : Suite monotone + bornée = convergente garantie !
Quand une suite monotone n'est pas bornée, elle "s'échappe" vers l'infini. C'est un comportement prévisible qui suit des règles précises !
Une suite croissante non-majorée tend vers , tandis qu'une suite décroissante non-minorée tend vers . Pour le démontrer, tu peux utiliser un raisonnement par l'absurde.
Avec et , supposons qu'elle soit majorée. Sa limite l vérifierait , donc . Impossible puisque ! La suite n'est donc pas majorée et diverge vers .
Technique : L'absurde te permet souvent de prouver qu'une suite n'est pas bornée !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Lila Veyssy
@lilaveyssy_jaks
Les suites numériques et leurs limites sont essentielles pour comprendre l'analyse en terminale. Ce chapitre te montre comment étudier le comportement des suites monotones et déterminer si elles convergent vers une limite finie ou divergent vers l'infini.
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Comprendre si une suite augmente, diminue ou reste constante est la première étape pour analyser son comportement. C'est plus simple que tu ne le penses !
Une suite croissante vérifie pour tout n, tandis qu'une suite décroissante vérifie . Pour déterminer le sens de variation, tu calcules simplement et tu étudies son signe.
Prenons : on trouve puisque n est positif. La suite est donc croissante ! Pour une suite récurrente comme , même principe : qui est positif quand .
Astuce : Le signe de te dit tout sur le sens de variation !
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Savoir si une suite reste "coincée" entre certaines valeurs t'aide à prévoir son comportement à long terme. Ces concepts sont tes meilleurs alliés pour les limites !
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Par exemple, vérifie : elle est bornée. En revanche, part vers l'infini donc n'est pas majorée, même si elle est minorée par 1.
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Quand une suite monotone n'est pas bornée, elle "s'échappe" vers l'infini. C'est un comportement prévisible qui suit des règles précises !
Une suite croissante non-majorée tend vers , tandis qu'une suite décroissante non-minorée tend vers . Pour le démontrer, tu peux utiliser un raisonnement par l'absurde.
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Stefan S
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Thomas R
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Esteban M
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