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Maths
2 déc. 2025
133
3 pages
Benhouuuu @behou_1644
Les suites et les récurrences sont des outils mathématiques super utiles pour comprendre comment évoluent les phénomènes au... Affiche plus
Tu vas voir, la preuve par récurrence c'est comme gravir une échelle infinie ! Le principe est simple si tu montres qu'une propriété marche au premier rang et qu'elle se transmet de rang en rang, alors elle marche partout.
La méthode suit toujours la même structure initialisation (vérifier que ça marche au départ), hérédité , et conclusion (en déduire que c'est vrai pour tous les rangs). Dans l'exemple donné, on prouve que 1 ≤ Um ≤ 4 en utilisant les propriétés de la fonction racine carrée.
Pour les limites de suites, retiens ces formules de base les puissances de m tendent vers +∞, et leurs inverses tendent vers 0. Ces règles te serviront tout le temps !
Astuce pratique Les règles de calcul des limites (somme, produit, quotient) fonctionnent comme l'algèbre normale, sauf dans 4 cas particuliers appelés "formes indéterminées".
Les formes indéterminées (∞/∞, 0/0, 0×∞, +∞-∞) sont tes pires ennemies ! Quand tu tombes dessus, il faut ruser avec d'autres techniques.
Le théorème de comparaison te permet de conclure sur une limite difficile en la comparant à une plus simple. Si Um ≤ Vm et que Um tend vers +∞, alors Vm aussi ! C'est logique si quelque chose de plus petit explose vers l'infini, quelque chose de plus grand fait pareil.
Le théorème des gendarmes est encore plus puissant si ta suite Um est coincée entre deux autres suites Nm et Wm qui tendent vers la même limite l, alors Um tend forcément vers l aussi. Imagine une personne encadrée par deux gendarmes qui vont au même endroit !
Méthode clé Ces théorèmes transforment des calculs impossibles en raisonnements logiques simples.
Pour les suites géométriques qm, retiens cette règle d'or si |q| < 1, la limite est 0 ; si q > 1, elle tend vers +∞ ; si q ≤ -1, ça oscille sans limite définie.
Le théorème de convergence monotone est ton meilleur ami pour prouver qu'une suite converge sans calculer sa limite ! Une suite croissante et majorée converge toujours, tout comme une suite décroissante et minorée. C'est logique elle ne peut pas "s'échapper" !
L'exemple Python montre comment programmer une suite définie par récurrence. Le code calcule les termes un par un jusqu'à dépasser une valeur seuil, ce qui est super utile pour visualiser le comportement d'une suite.
Application concrète Ces théorèmes permettent de prouver la convergence sans calculs complexes, juste avec du raisonnement logique !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
4
Outils Intelligents NOUVEAU
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Benhouuuu
@behou_1644
Les suites et les récurrences sont des outils mathématiques super utiles pour comprendre comment évoluent les phénomènes au fil du temps. Que tu veuilles analyser la croissance d'une population ou résoudre des problèmes complexes, maîtriser ces concepts te donnera une... Affiche plus
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Claire
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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