Limites et convergence des suites
Quand une suite converge vers l, imagine que tous les termes finissent par se rapprocher de l comme des aimants. Les propriétés de conservation des inégalités sont cruciales : si ta suite converge vers l et reste positive, alors l ≥ 0.
Les suites géométriques ont des comportements prévisibles selon q. Si q > 1, ça explose vers +∞. Si -1 < q < 1, ça tend vers 0. Si q ≤ -1, c'est le chaos !
Les théorèmes de convergence sont tes outils de pro. Une suite croissante et majorée converge toujours. Une suite décroissante et minorée aussi. C'est logique : elle ne peut pas aller plus loin !
Le théorème des gendarmes (suites encadrantes) et le théorème du point fixe sont tes as dans la manche. Si f(l) = l, alors l est un point fixe - un endroit où la fonction "se repose".
💡 Rappel : Une suite bornée, c'est comme avoir un plafond ET un plancher - elle ne peut s'échapper nulle part !