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Maths262Mis à jour 12 sept. 20262 pages

Suites Terminale: Comprendre Facilement

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Les suites numériques sont partout autour de toi ! Que ce soit pour calculer tes économies qui augmentent chaque mois ou comprendre la croissance d'une population, maîtriser les suites te donnera les clés pour analyser plein de situations concrètes.
suites terminale – page 1

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Variations et monotonie des suites

Comprendre si une suite monte ou descend, c'est comme suivre l'évolution de tes notes : tu veux savoir si ça s'améliore ! Une suite croissante vérifie Un+1 ≥ Un, tandis qu'une suite décroissante vérifie Un+1 ≤ Un.

Pour étudier le sens de variation, tu as plusieurs méthodes. Tu peux étudier le signe de Un+1 - Un : s'il est positif, la suite est croissante. Tu peux aussi utiliser une fonction fxx quand Un = fnn, puis étudier les variations de f sur ℝ+.

Une suite monotone garde le même sens de variation (toujours croissante ou toujours décroissante). C'est super pratique car ça te donne des infos précieuses sur le comportement de la suite !

Astuce : Pour les suites définies par une fonction, étudie d'abord f'xx pour connaître le sens de variation !

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Suites particulières et suites bornées

Les suites arithmétiques et géométriques sont tes meilleures amies en terminale. Une suite arithmétique a une relation de récurrence Un+1 = Un + r (on ajoute toujours la même chose), avec Un = U₀ + n×r comme formule explicite.

Pour les suites géométriques, c'est Un+1 = Un × q (on multiplie toujours par la même chose), avec Un = U₀ × qⁿ. Les sommes ont des formules magiques : nU0+UnU₀ + Un/2 pour l'arithmétique et U₀1−qn1-qⁿ/1−q1-q pour la géométrique.

Une suite est majorée si Un ≤ M pour un certain M, minorée si Un ≥ m pour un certain m, et bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Les suites croissantes majorées convergent toujours !

Info clé : Une suite bornée ne converge pas forcément, mais une suite monotone et bornée converge toujours !

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