Suites particulières et suites bornées
Les suites arithmétiques et géométriques sont tes meilleures amies en terminale. Une suite arithmétique a une relation de récurrence Un+1 = Un + r (on ajoute toujours la même chose), avec Un = U₀ + n×r comme formule explicite.
Pour les suites géométriques, c'est Un+1 = Un × q (on multiplie toujours par la même chose), avec Un = U₀ × qⁿ. Les sommes ont des formules magiques : nU0+Un/2 pour l'arithmétique et U₀1−qn/1−q pour la géométrique.
Une suite est majorée si Un ≤ M pour un certain M, minorée si Un ≥ m pour un certain m, et bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Les suites croissantes majorées convergent toujours !
Info clé : Une suite bornée ne converge pas forcément, mais une suite monotone et bornée converge toujours !