Symétrie Centrale

Légende alternative :

la même longueur et sont parallèles. Exemple: Tracer un segment [AB] et placer un point P. Tracer le symétrique [A'B'] de [AB] par rapport au point P Voir une animation B Exemple: Remarque : [A'B'] est le symétrique de [AB] par rapport à P donc, d'une part, A'B' = AB et, d'autre part, (A'B') est parallèle à (AB). A Propriété des cercles Le symétrique d'un cercle par rapport à un point est un cercle. Le cercle et son symétrique ont le même rayon et leurs centres sont symétriques. Tracer un cercle de centre A et placer un point P. Tracer le symétrique du cercle par rapport à P. P AUTRES PROPRIETES -Deux angles symétriques ont la même mesure. -Les symétriques de points alignés sont des points alignés. -Deux droites symétriques sont parallèles. -Deux figures symétriques ont la même aire. P B' A III - CENTRE ET AXES DE SYMÉTRIE Définition Dire qu'une droite est un axe de symétrie d'une figure signifie que : Par cette symétrie, l'image de tout point de la figure est sur la figure. d A X B A' 'B' Définition Dire qu'un point est un centre de symétrie d'une figure signifie que : Par cette symétrie, l'image de tout point de la figure est sur la figure. B La droite d est axe de symétrie. Le point O est centre de symétrie. IV-SYMETRIE PAR LE SOMMET Exemple de construction Définition On dit que 2 angles sont opposés par le sommet lorsque : -ils ont le même sommet - les côtés de l'un sont dans le prolongement des côtés de l'autre Exemple: - 2 droites qui se coupent donnent des angles opposés par le sommet. Y X Propriété des angles opposés par le sommet : Deux angles opposés par le sommet ont la même valeur. =tAy Deux angles opposés par le sommet étant symétriques par rapport à leur sommet, ces deux angles ont la même valeur ; d'où la propriété suivante : = A Exemple: Dans l'exemple ci-dessus, les droites (xy) et (tz) sont sécantes en A donc, d'une part, xAt = zAy et, d'autre part, xAz Y