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Cours Symétrie Centrale 5ème PDF - Exercices Corrigés et Propriétés

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Sneax

10/05/2023

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Symétrie Centrale

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Costruction et transformation de figures

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Utiliser les propriétés de la symétrie centrale

Cours Symétrie Centrale 5ème PDF - Exercices Corrigés et Propriétés

La symétrie centrale est un concept géométrique fondamental qui permet de transformer une figure par rotation de 180 degrés autour d'un point fixe.

• La symétrie centrale conserve les distances, les angles et les aires des figures
• Les figures symétriques par rapport à un point sont identiques mais orientées différemment
• Les propriétés essentielles incluent le parallélisme des segments correspondants et l'égalité des longueurs
• Les points symétriques sont toujours alignés avec le centre de symétrie et à égale distance de celui-ci

...

10/05/2023

1843

I - SYMETRIE AXIALE (RAPPELS) Chapitre 5 - SYMÉTRIE CENTRALE II Le point M' est l'image du point M par la symétrie d'axe (d) [MM'] est perpe

Voir

Image d'une figure

Pour construire l'image d'une figure par symétrie centrale, il faut suivre une méthode précise :

  1. Repérer tous les sommets de la figure initiale.
  2. Construire un par un le symétrique de ces sommets.
  3. Relier les images dans le même ordre que les sommets originaux.

Example: Pour tracer le symétrique A'B'C'D' d'un quadrilatère ABCD par rapport à un point P, on applique cette méthode à chaque sommet.

Propriétés de la symétrie centrale

Les propriétés de la symétrie centrale sont essentielles pour comprendre et appliquer ce concept géométrique.

Propriété: Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur et parallèle au segment original.

Propriété: Le symétrique d'un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon, dont le centre est symétrique au centre du cercle original.

Highlight: D'autres propriétés importantes incluent la conservation des angles, l'alignement des points symétriques, le parallélisme des droites symétriques et la conservation des aires.

I - SYMETRIE AXIALE (RAPPELS) Chapitre 5 - SYMÉTRIE CENTRALE II Le point M' est l'image du point M par la symétrie d'axe (d) [MM'] est perpe

Voir

Centre et axes de symétrie

Cette section aborde les concepts de centre et d'axes de symétrie d'une figure.

Définition: Une droite est un axe de symétrie d'une figure si, par cette symétrie, l'image de tout point de la figure est sur la figure.

Définition: Un point est un centre de symétrie d'une figure si, par cette symétrie, l'image de tout point de la figure est sur la figure.

Ces définitions sont cruciales pour comprendre la symétrie centrale 5ème et ses applications dans des figures géométriques plus complexes.

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Symétrie par le sommet

La symétrie par le sommet est un cas particulier important dans l'étude de la symétrie centrale.

Définition: Deux angles sont opposés par le sommet lorsqu'ils ont le même sommet et que les côtés de l'un sont dans le prolongement des côtés de l'autre.

Propriété: Deux angles opposés par le sommet ont la même valeur.

Example: Deux droites qui se coupent donnent des angles opposés par le sommet.

Cette propriété découle directement de la symétrie centrale, car les angles opposés par le sommet sont symétriques par rapport à leur sommet commun.

Highlight: La compréhension de la symétrie par le sommet est essentielle pour résoudre de nombreux exercices de symétrie centrale en 5ème.

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Symétrie par le Sommet

Cette dernière partie traite des angles opposés par le sommet.

Définition: Deux angles sont opposés par le sommet lorsqu'ils ont le même sommet et que les côtés de l'un sont dans le prolongement des côtés de l'autre.

Propriété: Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure car ils sont symétriques par rapport à leur sommet.

Example: Lorsque deux droites se coupent, elles forment des angles opposés par le sommet qui sont égaux.

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Lola, utilisatrice iOS

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Utiliser les propriétés de la symétrie centrale

 

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10 mai 2023

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Cours Symétrie Centrale 5ème PDF - Exercices Corrigés et Propriétés

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@sneax.

La symétrie centrale est un concept géométrique fondamental qui permet de transformer une figure par rotation de 180 degrés autour d'un point fixe.

• La symétrie centrale conserve les distances, les angles et les aires des figures
• Les figures... Affiche plus

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Image d'une figure

Pour construire l'image d'une figure par symétrie centrale, il faut suivre une méthode précise :

  1. Repérer tous les sommets de la figure initiale.
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Example: Pour tracer le symétrique A'B'C'D' d'un quadrilatère ABCD par rapport à un point P, on applique cette méthode à chaque sommet.

Propriétés de la symétrie centrale

Les propriétés de la symétrie centrale sont essentielles pour comprendre et appliquer ce concept géométrique.

Propriété: Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur et parallèle au segment original.

Propriété: Le symétrique d'un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon, dont le centre est symétrique au centre du cercle original.

Highlight: D'autres propriétés importantes incluent la conservation des angles, l'alignement des points symétriques, le parallélisme des droites symétriques et la conservation des aires.

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Centre et axes de symétrie

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Définition: Une droite est un axe de symétrie d'une figure si, par cette symétrie, l'image de tout point de la figure est sur la figure.

Définition: Un point est un centre de symétrie d'une figure si, par cette symétrie, l'image de tout point de la figure est sur la figure.

Ces définitions sont cruciales pour comprendre la symétrie centrale 5ème et ses applications dans des figures géométriques plus complexes.

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Définition: Deux angles sont opposés par le sommet lorsqu'ils ont le même sommet et que les côtés de l'un sont dans le prolongement des côtés de l'autre.

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I - Symétrie axiale (rappels)

Ce chapitre commence par un rappel sur la symétrie axiale, servant de base pour introduire la symétrie centrale. La symétrie axiale transforme une figure par effet miroir par rapport à un axe de symétrie.

Définition: Dans une symétrie axiale, le point M' est l'image du point M par rapport à l'axe (d) si [MM'] est perpendiculaire à (d) et M et M' sont à égale distance de (d).

Highlight: L'axe (d) est la médiatrice du segment [MM'].

II - Symétrie par rapport à un point

La symétrie centrale est définie comme une transformation géométrique qui fait tourner une figure autour d'un point en effectuant un demi-tour.

Propriété: Le point A' est l'image du point A par la symétrie de centre O si les points A, O et A' sont alignés, et AO = OA'.

Example: Pour construire le symétrique A' d'un point A par rapport à un point P, on aligne A, P et A' et on s'assure que AP = PA'.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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