Image d'une figure

Pour construire l'image d'une figure par symétrie centrale, il faut suivre une méthode précise :

1. Repérer tous les sommets de la figure initiale.
2. Construire un par un le symétrique de ces sommets.
3. Relier les images dans le même ordre que les sommets originaux.

Example: Pour tracer le symétrique A'B'C'D' d'un quadrilatère ABCD par rapport à un point P, on applique cette méthode à chaque sommet.

Propriétés de la symétrie centrale

Les propriétés de la symétrie centrale sont essentielles pour comprendre et appliquer ce concept géométrique.

Propriété: Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur et parallèle au segment original.

Propriété: Le symétrique d'un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon, dont le centre est symétrique au centre du cercle original.

Highlight: D'autres propriétés importantes incluent la conservation des angles, l'alignement des points symétriques, le parallélisme des droites symétriques et la conservation des aires.

I - Symétrie axiale (rappels)

Ce chapitre commence par un rappel sur la symétrie axiale, servant de base pour introduire la symétrie centrale. La symétrie axiale transforme une figure par effet miroir par rapport à un axe de symétrie.

Définition: Dans une symétrie axiale, le point M' est l'image du point M par rapport à l'axe (d) si [MM'] est perpendiculaire à (d) et M et M' sont à égale distance de (d).

Highlight: L'axe (d) est la médiatrice du segment [MM'].

II - Symétrie par rapport à un point

La symétrie centrale est définie comme une transformation géométrique qui fait tourner une figure autour d'un point en effectuant un demi-tour.

Propriété: Le point A' est l'image du point A par la symétrie de centre O si les points A, O et A' sont alignés, et AO = OA'.

Example: Pour construire le symétrique A' d'un point A par rapport à un point P, on aligne A, P et A' et on s'assure que AP = PA'.